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Scherung, Scherung berechnen

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Unter Scherung wird in der Technischen Mechanik* die Belastung eines Körpers verstanden, die als Folge der Einwirkung von gegen-parallelen Kräften zu parallelen Flächen wirkt. Das bedeutet, dass entgegengesetzte Querkräfte (auf einer kurzen Länge) auf ein Bauteil (z.B. einen Stab) einwirken. Diese Kräfte verursachen dann die sogenannte Scherbelastung (auch Gleitung).
Dabei ist es zunächst unerheblich, ob die Kräfte von außen oder innerhalb eines Körpers wirken (z.B. aufgrund von thermischen Spannungen). In der Folge werden Flächen zueinander verschoben.

Scherung & Schubspannung

In der Festigkeitslehre in der Technik wird im Zusammenhang mit der Scherung der Begriff der Schubspannung gebraucht. Die Schubspannung beschreibt die tangential zu einer Fläche auftretenden Kräfte, die typisch für eine Scherung sind.

Eine reine Scherung ist zu beschreiben, wenn gegensätzlich-parallel wirkende Kräfte beispielsweise auf einen zylinderförmigen Körper wie eine Stange, Schraube oder Niete einwirken. Solche Wirkungen von Scherung und Schubspannung sind typisch für technische Konstruktionen im Maschinenbau.

Eine bildliche Veranschaulichung für die Scherung (Gleitung) kann folgendermaßen aussehen:

Bei einem Buch werden im geschlossenen Zustand die Buchdeckel gegeneinander parallel verschoben. Buchrücken und Seiten bilden dann einen Winkel abweichend von 90°. Die Kraft, die zum Verschieben der Buchdeckel aufgewandt und gehalten wird entspricht der Scherkraft.

Schub durch Scherung

Spannungen durch Scherung berechnen

Zur Berechnung der Spannungen aufgrund von Scherung, speziell der Schubspannung (Scherspannung) betrachten wir zunächst das Verhältnis von Scherkraft F zur Fläche A und der sich daraus ergebenden Schubspannung τ.

Es gilt folgende Formel zur Berechnung* der Schubspannung τ:

τ = F/A

τ - Schubspannung [N/m2]
F - Kraft [N]
A - Fläche [m2]

Die Schubspannung versteht sich als Druck, also als eine Kraft pro Fläche. Dabei wirkt die Druckkraft entlang (gegen-parallel) der Fläche. Dementsprechend ist die SI-Einheit Pascal, d.h. die Schubspannung wird in N/m² (Newton pro Quadratmeter) angegeben.

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Verformungen aufgrund von Scherung berechnen

Auch die Verformung an Körpern aufgrund der Wirkung von Scherungen kann berechnet werden. Dabei ist die wirkende Kraft proportional zur Gleitung.
Die Gleitung entspricht dem Tangens des Scherwinkels. Als Scherwinkel gilt die Verkippung der Kanten bei der Verformung des Körpers. Die Verformung aufgrund von Scherung kann mit folgender Formel berechnet werden:

tanϴ = τ/G

ϴ - Scherwinkel [°]
G - Schubmodul (Scher- /oder Gleitmodul) [N/m2]
Τ - Schubspannung [N/m2]

Darüber hinaus verschieben sich die Flächen bei der Scherung um eine Strecke Δx. Die Formel für die Gleitung ist also das Verhältnis von Längenänderung Δx und Höhe des Körpers l bei Einwirken einer Scherung:

tanϴ = Δx/l

Für kleine Winkel ϴ gilt in erster Näherung:

tanϴ = 0

Die Scherung in Werkstoffen

Die Scherung wirkt auf äußere und innere Flächen. Entsprechend kann beispielsweise in kristallinen Werkstoffen eine Scherung auftreten, die bis zur Abscherung des Werkstückes führen kann. Dabei treten Belastungen durch Scherung entsprechend der Schubspannung nicht nur durch äußere mechanische Belastungen auf. Auch thermische Spannung, Unterschiede in der Festigkeit miteinander verbundener Materialien und abweichendes Schrumpfungsverhalten beispielsweise von Beschichtungen können zum Auftreten einer Schubspannung und der entsprechenden Scherung führen.

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