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Den senkrechten Wurf berechnen

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Unter dem Begriff senkrechter Wurf versteht man einen wichtigen Spezialfall der Wurfparabel. Es existieren dabei zwei unterschiedliche Wurfrichtungen: Zum einen der senkrechte Wurf nach oben (gegen die Schwerebeschleunigung) und zum anderen der senkrechte Wurf nach unten (mit der Schwerebeschleunigung).

Wenn man beispielsweise einen Ball gerade nach oben wirft, erreicht dieser eine bestimmte Höhe. Auf dieser Höhe kommt der Ball kurzzeitig zur Ruhe und fällt daraufhin wieder gerade nach unten. Dies geschieht aufgrund der Erdanziehung, die den Ball auf dem Weg nach oben abbremst und danach nach unten beschleunigt. Die maximale Höhe, die der Ball beim senkrechten Wurf nach oben erreicht, ist dabei abhängig von der Anfangsgeschwindigkeit v0. Je kräftiger man den Ball wirft, desto höher kommt er also.

Beim senkrechten Wurf nach unten gibt es diesen Umkehrpunkt nicht. Es existiert somit auch keine maximale Wurfhöhe. Der Ball wird aufgrund der Erdanziehung immer schneller und der Wurf endet erst dann, wenn der Ball auf dem Boden aufschlägt.

Den senkrechten Wurf nach oben berechnen

Denkt man an die Grundlagen der Bewegung aus den vorhergehenden Skripten, kommt man zu der Erkenntnis, dass der senkrechte Wurf nach oben einer ungestörten Überlagerung von geradlinig, gleichförmiger Bewegung nach oben und dem freien Fall nach unten entspricht. Stellt man den senkrechten Wurf nach oben in einem Weg-Zeit-Diagramm dar, erhält man eine symmetrische Parabel, deren höchster Punkt dem Umkehrpunkt des Körpers entspricht.

Unter der Voraussetzung, dass man den Einfluss des Luftwiderstandes vernachlässigt, ergeben sich folgende Formeln für den senkrechten Wurf nach oben.

Wurfgeschwindigkeit berechnen

Die Geschwindigkeit des geworfenen Objektes ergibt sich in Abhängigkeit von der Zeit mittels folgender Formel:

Wurfgeschwindigkeit berechnen

v – Geschwindigkeit [m/s]
v0 – Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
g - Erdbeschleunigung in [m·s-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s-2)
t – Zeit [s]

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Wurfstrecke berechnen

Die die Berechnung der zurückgelegten Strecke funktioniert mit der folgenden Formel – auch hier ist die Abhängigkeit von der Zeit t gegeben:

Wurfstrecke berechnen

s – Wurfstrecke [m]
v0 – Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
t – Zeit [s]
g - Erdbeschleunigung in [m·s-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s-2)

Im diesem speziellen Fall des Wurfs nach oben ist zu beachten, dass die Strecke s gleich der Höhe des Objektes zu jeweiligen Zeit ist.

Die maximale Wurfhöhe hmax berechnen

Um die maximale Wurfhöhe hmax zu berechnen, muss man die Geschwindigkeit v = 0 setzen, da der höchste Punkt zugleich der Umkehrpunkt ist und hier die Geschwindigkeit zu 0 wird. Dann wird die Steigzeit ts mit der folgenden Formel ermitteln. Die Formel erhält man außerdem durch das Einsetzen der Geschwindigkeit v=0 in die Geschwindigkeitsformel von zuvor. Diese muss dann nach der Zeit aufgelöst werden.

Steigzeit senkrechter Wurf berechnen

ts – Steigzeit [s]
v0 – Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
g - Erdbeschleunigung in [m·s-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s-2)

Jetzt braucht man die Gleichung für die Wurfstrecke s. Die Wurfstecke s ist nun gleichzusetzen mit der maximalen Wurfhöhe hmax. Für die Zeit wird die vorhergehende Gleichung der Steigzeit ts eingesetzt. Damit erhält man für die Berechnung der maximalen Wurfhöhe hmax die folgende Gleichung

maximale Wurfhöhe berechnen

hmax – maximale Wurfhöhe [m]
v0 – Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
g - Erdbeschleunigung in [m·s-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s-2)

Die Wurfdauer tw berechnen

Um die Wurfdauer tw zu berechnen, muss man in der Wurfstrecken-Gleichung s = h = 0 setzen, da beim senkrechten Wurf nach oben die Strecke der Wurfhöhe entspricht und diese am Ende des Wurfs wieder zu 0 wird. Dann muss man die Gleichung nach t auflösen.

Noch einfacher funktioniert die Berechnung der Wurfdauer, indem man die Steigzeit ts  einfach mit 2 multipliziert. Denn die Fallzeit tf ist gleich der Steigzeit ts.

Senkrechter Wurf nach unten - Berechnung

Der senkrechte Wurf nach unten ist ein Spezialfall des senkrechten Wurfs. Es gibt dabei keinen Umkehrpunkt, der einer maximalen Wurfhöhe entspräche. Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 nach unten geworfen und durch die Erdanziehung immer weiter beschleunigt. Die Höhe wird beim Wurf nach unten immer geringer und der Körper fällt, solange er nicht auf einem Untergrund aufschlägt.

Der senkrechte Wurf nach unten ist im Prinzip das gleiche wie der frei Fall, mit dem Unterschied, dass hier auch eine Anfangsgeschwindigkeit vorliegen kann.

Um die Geschwindigkeit und die Höhe bei einem senkrechten Wurf nach unten zu berechnen, verwendet man folgende Formeln:

Berechnung senkrechter Wurf nach unten

v – Geschwindigkeit [m/s]
v0 – Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
g - Erdbeschleunigung in [m·s-2] (auf der Erde ca. g = 9, 81 m·s-2)
t – Zeit [s]
h - Höhe [m]
h0 - Anfangshöhe [m]

Dies waren also die wichtigsten Formeln, um den senkrechten Wurf zu berechnen. Was man auch im Kopf behalten sollte ist, dass die Formeln zur Berechnung des senkrechten Wurfs nach oben anders aussehen als die beim senkrechten Wurf nach unten. Nun sollte eigentlich nichts mehr schief gehen.

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2009 Maschinenbau-Wissen.de
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