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Die Zentripetalkraft berechnen

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Die Bewegung auf einer Kreisbahn ist, physikalisch betrachtet, eine beschleunigte Bewegung, den jeder Punkt auf einer Kreisbahn ändert ständig seine Bewegungsrichtung. Nach Newton setzt eine beschleunigte Bewegung aber das Wirken einer Kraft voraus. Diese Kraft nennt sich Radialkraft oder Zentripetalkraft. Wie lässt sich die Zentripetalkraft berechnen?

Besonderheiten der Radialkraft / Zentripetalkraft

Betrachten Sie einen bewegten Massenpunkt bei einer Drehbewegung, dann ist die Wirkrichtung der Radialkraft zu jeder Zeit auf das Zentrum der Kreisbahn gerichtet. Nehmen Sie diese Kraft weg, dann bewegt sich der Massenpunkt auf einer geradlinigen Bahn fort, die durch eine Tangente an die Kreisbahn beschrieben wird.

Die Radialkraft wirkt also immer senkrecht zur aktuellen Bewegungsrichtung des Massenpunkts. Daher ist für das Aufrechterhalten der Rotation keine Energie, beziehungsweise Arbeit notwendig, denn die berechnet sich aus dem Skalarprodukt der Bewegungs- und Kraftvektoren. Das Skalarprodukt zweier senkrecht aufeinander stehender Vektoren ist aber Null.

Zentripetalkraft berechnen
Masse auf einer Kreisbahn

Die Gesetzmäßigkeiten der Rotation gelten nicht nur für exakt kreisförmige Bewegungen, sondern auch für elliptische Bahnen, wie zum Beispiel die Rotation der Erde um die Sonne und die von anderen Himmelskörper. Sie gelten auch für Bewegungen von anderweitig nicht beschleunigten Körpern auf erzwungenen gekrümmten Bahnen, wie zum Beispiel die Fahrzeuge einer Achterbahn. In diesem Fällen ändert sich allerdings auch die Bahngeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Bahngeometrie.

Die Zentrifugalkraft ist außerdem der Zentripetalkraft entgegengerichtet - also um 180° gedreht. Sie ist die Kraft die auf einer Kreisbahn nach außen wirkt. Aufgrund dieses Unterschieds ist die Zentrifugalkraft ist also nicht mit der Zentripetalkraft zu verwechseln.

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Die Zentripetalkraft berechnen

Die eingangs dargestellte Betrachtung der Kreisbewegung als beschleunigter Bewegung, mit einer Kraft, die senkrecht zur Bewegungsrichtung wirkt, bildet auch die Grundlage, auf der Sie die Zentripetalkraft berechnen können.

Zentripetalkraft berechnen
Masse m auf einer Kreisbahn

Betrachten Sie den Geschwindigkeitsvektor eines Massenpunkts auf einer Kreisbahn. Bei einer Drehung um den Winkel α setzt sich die Änderung dieses Vektors aus einer Parallelverschiebung auf der Kreisbahn und einer Drehung um den Winkel α zusammen. Zeichnen Sie diese beiden Änderungen als einzelne Vektoren ein, dann erhalten Sie die Änderung des Geschwindigkeitsvektors v aus der Differenz des verschobenen und des gedrehten Vektors. Die Ortsänderung des Massenpunkts m ergibt sich gleichermaßen aus der Differenz des vom Kreismittelpunkt ausgehenden Ortsvektors zu Beginn und am Ende des betrachteten Zeitraums.

Aus der Geometrie ergibt sich die Gleichheit der Verhältnisse von Δv zu v und Δs zum Radius r.

Zentripetalkraft berechnen

Eine infinitesimale Betrachtung dieses Zusammenhangs liefert hieraus die Formel für die Zentripetalbeschleunigung:

Zentripetalbeschleunigung berechnen

Für die Zentripetalkraft auf den betrachteten Massenpunkt folgt nach Newton:

Berechnung Zentripetalkraft / Radialkraft

Die Gegenkraft der Radialkraft / Zentripetalkraft

Betrachten Sie die Rotation vom bewegten Massenpunkt aus, dann nehmen Sie statt der nach innen gerichteten Radialkraft eine Fliehkraft oder Zentrifugalkraft wahr, die nach außen wirkt. Sie ist die entsprechende Gegenkraft aus den Newtonschen Axiomen der Bewegung.

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