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Mechanische Arbeit berechnen

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In diesem Tutorial lernen Sie, was man unter dem Begriff Arbeit in der Physik / Mechanik versteht und wie man die mechanische Arbeit berechnen* kann. Das Tutorial zählt zum Bereich der Physik bzw. - genauer – der Kinetik.

Arbeit in Sinne der Physik & Mechanik

Arbeit ist ein Abstraktum der klassischen Mechanik. Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn eine Kraft von einem physikalischen Körper auf einen anderen übertragen wird, wobei die einwirkende Kraft stets längs des Weges wirkt, den der Körper zurücklegt. Im physikalischen Sprachgebrauch wird an einem Körper "Arbeit geleistet" oder "Arbeit verrichtet". Das Formelzeichen der mechanischen Arbeit ist W, abgeleitet vom englischen Wort "work".

Mechanische Arbeit berechnen

Die Berechnung der Arbeit erfolgt im einfachsten Fall, indem das Produkt aus der wirkenden Kraft und der zurückgelegten Wegstrecke gebildet wird. Sofern der Weg nicht geradlinig ist und keine konstanten Kräfte wirken, lässt sich die Arbeit mithilfe des Kurvenintegrals über dem Skalarprodukt aus Kraft und zurückgelegtem Weg berechnen.

Weil es sich bei mechanischer Arbeit um übertragene Energie handelt, spricht man in der Physik häufig auch von der Fähigkeit, Arbeit zu verrichten oder von gespeicherter Energie.

Zusammenhang Arbeit & Energie
Zusammenhang zwischen Arbeit und Energie

Verwendete Einheiten

Die international gültige SI-Einheit für Arbeit entspricht der Einheit für Energie und lautet Joule (J). Aus dem Verhältnis der Arbeit zu aufzuwendenden Kraft in Newton (N) und der Leistung in Watt (W) lassen sich die SI-Einheiten Newtonmeter (Nm) und Wattsekunde (Ws) ableiten. Die Einheiten Wattstunde (Wh) und Kilowattstunde (kWh) finden gleichberechtigt Verwendung.

1 J = 1 Nm = 1 Ws = kg·m2·s−2


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Arbeit berechnen

In der Mechanik* erfolgt die Berechnung der Arbeit aus Kraft multipliziert mit zurückgelegtem Weg. Sofern also auf einen Körper, der sich auf einer geraden Strecke s bewegt, eine konstante Kraft F einwirkt, wird an dem Körper mechanische Arbeit verrichtet. Um die Arbeit zu berechnen, bedient man sich folgender Formel:

mechanische Arbeit berechnen

W - Arbeit in Joule bzw. NewtonMeter [ J bzw. Nm ]
F - Kraft in Newton [ N ]
s - Strecke in Meter [ m ]

Eine Alternative oder Ergänzung zur Berechnung der mechanischen Arbeit ist ihre grafische Ermittlung. Dazu erstellt man ein sogenanntes Kraft-Weg-Diagramm, kurz F-s-Diagramm.

Berechnung Arbeit über Kraft-Weg-Diagramm
Kraft-Weg-Diagramm zur Ermittlung der mechanischen Arbeit

Eine Achse bezeichnet die Strecke, die andere die Kraft. Alle bekannten Angaben werden in das Diagramm eingetragen. Das Ergebnis ist eine aufgespannte Fläche, welche die geleistete Arbeit W darstellt.

In der Grafik unten sehen Sie ein Beispiel für die Darstellung von Hubarbeit und potentieller Energie in einem Kraft-Weg-Diagramm. Daraus kann man bereits wichtige Zusammenhänge zwischen Arbeit und Energie herauslesen. Mehr zu diesen Themen erfahren Sie in den folgenden Tutorials.

Hubarbeit und potentielle Energie
Beispiel für die Darstellung von Hubarbeit und potentieller Energie

Spezielle Formen der mechanischen Arbeit berechnen

Wichtige Arten der Arbeit sind:

Zumeist wirken in der Praxis bei einem Vorgang sogar mehrere Arten von Arbeit. Ein anschauliches Beispiel ist der am Berg aufsteigender Radfahrer. Er muss Beschleunigungsarbeit verrichten. Zeitgleich verrichtet er Reibungs- und Hubarbeit.

Für die Berechnung der verschiedenen Spezialfälle besitzt die eingangs genannte Formel Kraft mal Weg grundsätzlich Gültigkeit. Allerdings werden, in Abhängigkeit vom betrachteten Fall, zusätzliche Prozessgrößen benötigt, um die Arbeit berechnen zu können.

Beispiele:

  • In die Berechnung der Hubarbeit geht die Fallbeschleunigung mit ein.
  • Zur Berechnung der Beschleunigungsarbeit muss die Kraft F durch das Produkt aus der Körpermasse und der Beschleunigung ersetzt werden.
  • Um Reibungs-Arbeit berechnen zu können, ist es erforderlich, zunächst die wirkende Reibkraft berechnen.
  • Die Berechnung der Federspannarbeit setzt voraus, dass die Federkonstante bekannt ist.

Soviel also zum Grundwissen um die mechanische Arbeit zu berechnen. In den folgenden Mechanik-Tutorials erfahren Sie weitere Einzelheiten zur Berechnung der unterschiedlichen Arten der Arbeit, sowie über die Zusammenhänge zwischen Energie und Arbeit.

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2009 Maschinenbau-Wissen.de
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