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Gleichgewicht - Freischneiden Aufgabe 2

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Dies ist die zweite Statik-Übungs-Aufgabe* zum Thema Freischeiden. Das statische System und die vorhandenen Kräfte sind im Bild unten zu sehen.

Das System dieser Statik-Aufgabe* sieht folgendermaßen aus:
Ein Seil ist um drei drehbar gelagerte Rollen angebracht. Das Seil wird durch eine vierte Rolle gespannt. Diese Rolle wird durch die Spannkraft F im Winkel β nach unten gezogen.

Gesucht ist in dieser Statik-Aufgabe die Seilkraft FS.

Statik-Aufgabe Freischneiden
Statik-Aufgabe Freischneiden

Gegeben ist:

F = 100N
α = 30°

Lösung der Aufgabe

Um die Aufgabe zu lösen und die Schnittkraft zu ermitteln, wird das System als erstes links und rechts von der Spannrolle geschnitten. Durch das Freischneiden können die Schnittkräfte an den Schnittufern visualisiert werden. Das neue System, das sich durch den Schnitt ergibt, ist unten als Lageplan dargestellt.

Lageplan des geschnittenen Systems
Lageplan des geschnittenen Systems

In diesem System existiert die Spannkraft F und zwei Schnittkräfte FS. Das System muss wie immer im Gleichgewicht sein und die Summe aller Kräfte muss somit 0 ergeben. Um die Schnittkraft FS zu berechnen wird als nächstes der Kräfteplan gezeichnet.

Kräfteplan des geschnittenen Systems
Kräfteplan des geschnittenen Systems

Da die beiden Kräfte FS gleich groß sind, kann das Kräftedreieck einfach in zwei Dreiecke mit rechtem Winkel zerlegt werden und damit die Kraft FS relativ einfach berechnet werden.

sin(1/2*α) = (1/2*F) / FS

=> FS= (1/2*F) / sin(1/2*α) = 100/2N / sin(15°) = 193,2N

Zweiter Lösungsweg

Ein zweiter Lösungsweg für die Aufgabe* ist die Zerlegung der Kräfte. Das bedeutet, dass alle vorhandenen Kräfte in ihre x- und y-Komponenten zerlegt werden, um dann eine Gesamtkraft zu ermitteln. Kräftezerlegung ist im Bild unten dargestellt.

Zerlegung der Kräfte
Zerlegung der Kräfte

Um die Aufgabe zu lösen müssen nun die Gleichungen für das aufgestellt werden.

x-Richtung:

∑Fx = 0
=> FS– FSx– Fx = 0

Oder y-Richtung

∑Fy = 0
=> FSy– Fy = 0

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