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Gleichgewicht - Aufgabe Streckenlast

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Im vorhergehenden Statik-Skript wurde beschrieben wie man Streckenlasten bzw. Linienkräfte berechnen kann. Nun folgt eine Beispiel-Aufgabe* für einen Balken, der mit einer Streckenlast belastet wird.

Aufgabe Streckenlast

Das vorliegende statische System* besteht aus einem Balken der an seinem linken Ende fest eingespannt ist. Der Balken wird durch eine Streckenlast belastet, die nicht konstant ist. Das statische System ist unten abgebildet.

Gegeben ist:

q0 = 5 N/cm
a = 8 m
q(σ) = q0 * (1- σ /l)

Gesucht sind:

FA, MA

 

Aufgabe: Balken mit Streckenlast
Beispiel-Aufgabe – Balken mit Streckenlast

 

Zur Lösung der Aufgabe wird wieder die Gleichung für das Kräftegleichgewicht in y-Richtung aufgestellt. Dabei existieren zwei Kräfte: Die Lagerkraft FA und die Streckenlast. Die Streckenlast wird mit Hilfe des Integrals von σ =0 bis σ =l berechnet. Für q(σ) wird die gegebene Funktion eingesetzt. Die komplette Berechnung ist unten zu finden.
Wie im Bild unten zu sehen ist wird symbolisch ein kleines Element mit der Strecke dσ und der Kraft dF ausgeschnitten.

 

Aufgabe Streckenlast

 

Berechnung der Streckenlast

Als nächstes wird das Moment MA berechnet:

Linienlast berechnen

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