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Schubmodul - Begriffserklärung

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Der Schubmodul, welcher auch Schermodul - Gleitmodul (G-Modul) oder Torsionsmodul genannt wird, ist eine Materialkonstante. Diese Materialkonstante gibt Auskunft über die elastische lineare Verformung eines Bauteils, infolge einer Schubspannung oder Scherkraft. Das Schubmodul besitzt das physikalische Zeichen "G".

Die Einheit der Spannung wird mit der SI-Einheit N/m² (Pascal) bezeichnet. Unter der SI-Einheit versteht man die Bezeichnung Newton pro Quadratmeter (1 N/m² = 1 Pa, Pascal.) Es ist die Einheit der Spannung (bzw. für Druck).

In Materialdatenbanken wird der Schubmodul allgemein in N/mm² (= MPa) oder CPa angegeben. Bei den meisten Metallen liegt die Größenordnung ungefähr bei 100 GPa (100.000 N/mm²).

Verwendung des Schubmoduls zur Berechnung

Für das Verhältnis zwischen dem Tangens des Schubwinkels γ (Gleitung) und der Schubspannung τ ist das Schubmodul G oder auch Gleitmodul verantwortlich.

Schubmodul berechnen

τ - Schubspannung (N/m2)
G - Schubmodul (N/m2)
γ - Schubwinkel (°)

In der ersten Näherung tan γ für kleine Winkel kann = γ gesetzt werden.
Zum Hookeschen Gesetz ist diese Formel analog für den 1-achsigen Spannungszustand:

hookesche Gesetz

σ - Spannung (N/m2)
E - E-Modul (N/m2)
ε - Dehnung (dimensionslos)

Aus dem Schubmodul oder auch Gleitmodul berechnet sich dann die Torsionssteifigkeit der Torsionsbelastung eines Bauteils. Das Ganze passiert analog zur Ermittlung der Federsteifigkeit bei Zugbelastung aus dem Elastizitätsmodul.

Zusammenhang mit anderen Materialkonstanten

Der Schubmodul G steht bei einem isotropen Material mit dem Elastizitätsmodul E dem Kompressionsmodul K und der Querkontraktionszahl ʋ (Poissonzahl) in folgender Beziehung:

Schubmodul

G - Schubmodul (N/m2)
E - E-Modul (N/m2)
K - Kompressionsmodul (N/m2)
ʋ - Poissonzahl (dimensionslos)

Mit dem Gültigkeitsbereich 0 < ʋ < 0,5 der Poissonzahl für elastisches-lineares isotropes Material, ergibt sich für den Schubmodul / Gleitmodul folgende Formel:

1/3 E < G ≤ 1/2 E

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Bei auxetischen Werkstoffen (= Sonderfall) liegt die Poissonzahl zwischen -1 < ʋaux < 0.
Auxetische Materialien besitzen die besondere Eigenschaft, sich unter Zugbelastung quer zur Belastungsrichtung auszudehnen. Sie werden deshalb durch eine negative Poissonzahl (Querkontraktionszahl) charakterisiert.
Dadurch ergibt sich für die meisten Materialien des Schubmoduls die Gleichung:

1/2 E < Gaux < +∞

Um die Elastizität von Werkstoffen zielorientiert und rechnerisch bestimmen zu können, wird sie mit dem Elastizitätsmodul, dem Kompressionsmodul und dem Schubmodul definiert.
Verknüpft sind die drei Module über die Poissonzahl. Den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung beschreibt der Elastizitätsmodul.

Schubmodul verschiedener Materialien

(bei Raumtemperatur)

Stahl:    79,3 GPa
Kupfer:    47 GPa
Titan:    41,4 GPa
Glas:    26,2 GPa
Aluminium:    25,5 GPa
Magnesium:    17 GPa
Polyethylen:    0,117 GPa
Gummi:    0,0003 GPa

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