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Festigkeitsberechnung

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Eine Festigkeitsberechnung* ist unter anderem im Maschinenbau und in der Architektur notwendig. Mit Hilfe dieser Berechnungen wird ermittelt, wie stark oder schwach bestimmte Elemente beansprucht werden können und ob sie der geplanten Belastung standhalten. Auf diese Weise können Bauelemente optimiert und Konstruktionen entwickelt werden, die der geplanten Beanspruchung standhalten. Zudem können Optimierungen durchgeführt und die Sicherheit von Konstruktionen gewährleistet werden. Eine Festigkeitsberechnung ist der Technischen Mechanik zuzuordnen.

Die Berechnung der Festigkeit ist eine wichtige Anwendung, die der Festigkeitslehre zuzuordnen ist. Es werden bei der Festigkeitsberechnung Werte ohne physikalische Einheiten ermittelt. Diese werden als Sicherheiten bezeichnet. Diese Sicherheit bzw. der Sicherheitsfaktor ist also das Ergebnis einer Festigkeitsberechnung. Die Sicherheiten ergeben sich aus dem Verhältnis von Widerstandsfähigkeit und vorhandener Belastung.
Hierbei ist die Voraussetzung, dass die Sicherheiten größer als die Mindestwerte sind (also die maximale Belastung).

Die Berechnung der Festigkeit kann auf einfache Weise an unterschiedlichen Elementen vorgenommen werden, unter anderem an Stäben, Balken, Fachwerken, Platten oder Membranen. Darüber hinaus ist es möglich, eine Festigkeitsberechnung an einer komplexeren mechanischen Konstruktion vorzunehmen.

Berechnungsverfahren

Es gibt verschiedene Methoden, um die Berechnung der Festigkeit durchzuführen. Hierzu werden Grundlagen und Methoden der Technischen Mechanik und der Baustatik angewendet. Im modernen Computerzeitalter werden graphische Verfahren zur besseren Veranschaulichung verwendet. So kann die Festigkeitsberechnung auf verschiedene Verfahren zurückgeführt werden. Zu diesen gehört unter anderem die Festigkeitsberechnung auf Grundlage des Spannungskreises nach dem Morschen Verfahren. Darüber hinaus kann das Verfahren nach Seileck verwendet werden. Hier werden die Lage und die Größe einer Resultierenden angewendet. Auch der so genannte Cremonaplan findet in der Berechnung der Festigkeit Anwendung.

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Zur Berechnung der Festigkeit* kann zudem ein analytisches Verfahren angewendet werden, bei dem die Methode der Kraftgrößen zu Grunde gelegt wird. Zu diesen gehören Schnittverfahren nach Ritter oder die Anwendung der Castiglianoschen Gesetze.

Die Festigkeitsberechnung ist auch bei sehr komplizierten Systemen möglich, ohne einen übergroßen Aufwand betreiben zu müssen. Es können computergestützte Systeme verwendet werden. In erster Linie kommen die Finite-Elemente-Methode, die Rand-Elemente-Methode sowie die Distinct-Element-Methode zum Einsatz. Mit dieser Methode können Diskontinuitäten von Körpern berechnet werden.

Beispiel-Rechnung

Durch ein Beispiel kann die Festigkeitsberechnung gut veranschaulicht werden: Es wird ein Stab verwendet, der mit der Kraft F beidseitig auf Zug beansprucht wird. Es ergibt sich eine Spannung σ (σ =F/A).
Angenommen, der Stab wurde aus S235er Stahl hergestellt, entspricht die maximale Spannung σ der Streckgrenze von 235 N/mm2. Ziel ist es, herauszufinden, ob eine dauerhafte Verformung zu befürchten ist. Dies sollte nicht der Fall sein, wenn die Spannung die Steckgrenze unterschreitet.

Bei einer Querschnittfläche von zum Beispiel 20mm2 ergibt sich die maximal anbringbare Kraft F wie folgt:

F = σ*A = 235 N/mm2 * 20mm2 = 4700 N

Diese Kraft F von 4700 N entspricht zur Veranschaulichung in etwa einer Gewichtslast von 470 kg (auf der Erde).

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