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Den elastischen Stoß berechnen

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In diesem Artikel wird der elastische Stoß beschrieben und gezeigt, wie man den elastischen Stoß berechnen kann. Bei der Berechnung geht es um die Ermittlung von Größen wie der Geschwindigkeit, der kinetischen Energie und dem Impuls.

Definition Elastischer Stoß

Ein elastischer Stoß zweier Körper mit gleicher Masse wird häufig auch als idealelastischer Stoß oder vollelastischer Stoß bezeichnet. Er ist dadurch gekennzeichnet, dass sich die Energien beiden Körper beim Aufeinanderstoßen zu einer Gesamtenergie verbinden.

Eine Umwandlung in eine andere Energieform, wie Deformation oder Wärmeenergie findet bei einem elastischen Stoß nicht statt. Es gilt der Energieerhaltungssatz, nach dem die Summe der Bewegungsenergien vor dem Stoß gleich der Summe der kinetischen Energien nach dem Stoß beträgt. Nach dem Impulserhaltungssatz gilt diese Gesetzmäßigkeit auch für die Vektorsumme der Impulse.

 Elastischen Stoß berechnen
elastischer Stoß zweier Massen

Bezüglich der Bewertung der Ergebnisse, die aus der Berechnung idealer elastischer Stöße resultieren, muss beachtet werden, dass ein vollelastischer Stoß stets eine Modellvorstellung ist. In der Praxis geht dem System immer kinetische Energie, beispielsweise in Form von Reibung, verloren. Praxisbeispiele, die dem Modell "vollelastischer Stoß" sehr nahe kommen, sind das Aufeinandertreffen zweier Billardkugeln oder der Wurf eines Vollgummiballs gegen eine Wand.

Elastischen Stoß berechnen

Ein gutes Modell für die Berechnung von idealelastischen Stößen liefern Stöße zwischen Elementarteilchen und/oder Atomen. Hier gibt es eine Energie, die die Teilchen oder Atome zur Anregung benötigen. Sobald diese Mindestenergie nicht erreicht wird, resultiert daraus ein idealelastischer Stoß.

Weil laut Definition die Summe aller kinetischen Energien vor und nach dem Stoß gleich sein muss, erfolgt die Berechnung folgendermaßen:

Berechnung elastischer Stoß

Beachte: Bei den Quadraten der Vektoren und bei den Produkten der Summen- und Differenzvektoren handelt es sich um Skalarprodukte!

Dabei gilt die theoretische Annahme, dass die Körper aufeinanderprallen, um sich sofort wieder zu trennen. Die Körper bewegen sich also nach dem Aufprall in verschiedene Richtungen voneinander weg. Weil sie sich nicht verformen, steht die gesamte Energie für die Bewegung zur Verfügung. Mit dem Wissen zum Impuls und den Impulserhaltungssatz kann man einen elastischen Stoß berechnen:

Formel elastischer Stoß

Aus der letzten Zeile der vorhergehenden Berechnung kann man herauslesen, dass die die Impulsänderungen entgegengesetzt gleich sind. Vergleicht man die Gleichungen (1) und (2), kann man erkennen, dass die mittlere Geschwindigkeit u von m1 gleich der von m2 ist.

mittlere Geschwindigkeit elastischer Stoß

Es folgt:

Geschwindigkeit nach dem Stoß berechnen

Für den Sonderfall m1 = m2 ergibt die Berechnung:

Elastischer Stoß berechnen

Dies stellen also die Grundlagen dar, mit denen man den elastischen Stoß berechnen kann. Wie die Berechnung von anderen Stoßarten funktioniert und wie sich diese unterscheiden, lesen Sie in andern Skripten in der Hauptrubrik zum Thema Kinetik.

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