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Wie man die Zugfestigkeit berechnen kann

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Vor allem unter Schülern und Studenten taucht immer wieder die Frage auf, wie man die Zugfestigkeit berechnen kann. Aus diesem Grund sind hier einige Informationen zusammengefasst.

Wie kann man die Zugfestigkeit berechnen?

Tatsache ist, dass die Zugfestigkeit eigentlich nicht berechnet wird – sie wird ermittelt. Um die Zugfestigkeit eines Werkstoffs zu ermitteln wird ein Zugversuch mit einer Materialprobe durchgeführt. In diesem Zugversuch werden auch andere wichtige Werkstoffkennwerte* festgehalten wie die Streckgrenze, die Bruchdehnung oder die Einschnürung.
Die Zugfestigkeit kann man nach einem solchen Zugversuch aus dem sogenannten Spannungs-Dehnungsdiagramm herauslesen.

Hier finden Sie ausführlichere Informationen zum Zugversuch und dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm:

Zugfestigkeit berechnen

Begriffsdefinition

Die Zugfestigkeit stellt die maximale Belastbarkeit eines Werkstoffs dar. Bei dieser Belastung handelt es sich um eine mechanische Spannung (Zugspannung), also eine Zugkraft verteilt über eine Querschnittsfläche. Die SI-Einheit lautet also N/mm2.
Dass die Zugfestigkeit die maximale Belastbarkeit angibt, bedeutet, dass ein Werkstoff beim Überschreiten dieser Schwelle zerstört wird – eine Materialprobe reißt im Zugversuch ab.
Die Zugfestigkeit ist nicht zu verwechseln mit der Streckgrenze, die angibt, ab welcher Belastung ein Werkstoff plastisch verformt wird.

Zugfestigkeit:

  • Formelzeichen (bei Metallen):  Rm
  • SI-Einheit:  MPa (Megapascal) (= N/mm²)

Die Zugfestigkeit berechnen?

Die Zugfestigkeit kann aus der maximalen Zugbelastung eine Materialprobe mit definiertem Spannungsquerschnitt berechnet werden. Beide Werte müssen bekannt sein. Der Zeitpunkt des Materialversagens wird daraufhin im Zugversuch ermittelt.
Die Berechnung der Zugfestigkeit sieht dann wie folgt aus:


Zugfestigkeit berechnen 

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Berechnung der Zugfestigkeit von Bauteilen

Wie bereits dargestellt wurde, handelt es sich bei der Zugfestigkeit nicht um eine bauteilspezifische, sondern eine werkstoffspezifische Größe. Allerdings kommt es vor, dass der Begriff „Zugfestigkeit“ für die Festigkeit – also die maximale Belastbarkeit auf Zug - eines bestimmten Bauteils verwendet wird. Zum Beispiel die Zugfestigkeit eines Stabes = wann reißt ein Stab mit eine bestimmten Querschnittsfläche unter Zuglast ab.
Die Verwendung des Begriffs ist hier jedoch eigentlich falsch, da der Begriff dann für eine Zugkraft stehen würde und nicht für eine Spannung.

Die Belastbarkeit eines Bauteils auf Zug kann man über die Zugspannung des verwendeten Werkstoffs ermitteln. Der Spannungsquerschnitt des Bauteils ist bekannt, die Zugfestigkeit des Werkstoffs* ist ebenso eine bekannte Größe (aus dem Werkstoffdatenblatt oder Tabellen zu entnehmen). Daraus kann man die maximal anbringbare Zugkraft errechnen.

Zuglast berechnen

Zum Beispiel bei einem Stab mit dem Durchmesser 5mm, der aus dem Werkstoff 1.4301 besteht, würde sich folgende maximale Zuglast ergeben:

Zugfestigkeit von 1.4301 (ein Edelstahl): Rm = ca. 660 N/mm2
Spannungsquerschnitt: A = 19,6 mm2

=> max Zuglast: Fmax = Rm · A = 12936 N

Bei dieser Berechnung ist jedoch zu bemerken, dass die Zugfestigkeit ein bekannter Wert in dieser Berechnung ist, jedoch nicht das Ergebnis. Das Ergebnis der Rechnung ist die maximale Zuglast – also eine Kraft.

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