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Druckspannung berechnen - Aufgabe

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In dieser Beispiel-Aufgabe* wollen wir die Druckspannung in einem Stab berechnen. Um die Aufgabe verstehen und lösen zu können, benötigt man Grundwissen im Bereich technische Mechanik und Festigkeitslehre.

Druckspannung berechnen

Die Druckspannung in einem Stab berechnen

Gegeben sind die Geometrie des Stabes und die Kraft, die als Druckkraft auf das Bauteil einwirkt. Alleine mit diesen Größen ist die Berechnung der Spannung möglich. Das Vorgehen ist ganz genauso, wie bei der Berechnung der Zugspannung, mit dem einzigen Unterschied, dass in der Mechanik der Druck ein negatives Vorzeichen erhält.

Gegeben sind:

a) Belastung:

Druckkraft  F = -4728 N

Die Kraft soll von oben im 90°-Winkel auf den Stab wirken. Der Stab steht auf einem festen Untergrund.

 

Druckspannung berechnen
Darstellung der Belastungssituation

b) Geometrie:

Länge = 27 mm
Durchmesser = Ø6 mm
Querschnittsform: rund / kreisförmig

Druckspannung berechnen
Geometrie des Druckstabes

Berechnung der Spannung

Mit der Kraft und den Abmessungen kann man nun die Druckspannung ganz einfach berechnen. Dazu muss man zunächst die Querschnittsfläche errechnen:

A = d2/4 · π = 36mm/4 · π
A = 28,27 mm2

Um die Spannung σD zu erhalten dividiert man einfach die Kraft durch die Fläche:

σD = F/A = -4728N / 28,27 mm2
σD = -167,2 N/mm2

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Bewertung der Festigkeit und Sicherheit

Um die Festigkeit zu bewerten muss man wissen, wie viel Spannung der Werkstoff erträgt, aus dem der Stab besteht. Die Sicherheit ist der Faktor, um den die maximal zulässig Spannung über der tatsächlichen Belastung liegt.
Um beide Werte berechnen zu können, müssen wir also wissen, welcher Werkstoff verwendet wird bzw. müssen wir uns für einen Werkstoff entscheiden.

Nehmen wir an, das Bauteil ist aus folgendem Werkstoff gefertigt:

34 CRALNI7 10

Werkstoffdaten

Werkstoff:     34CRALNI7-10
= Nitrierstahl, EN 10085 1.8550

Der Werkstoff 34CRALNI7-10 ist ein Nitrierstahl, der die folgenden Eigenschaften besitzt:

Physikalische Eigenschaften:
Dichte (kg/dm3): 7,60
Elastizitätsmodul (103 MPa): 210

Mechanische Eigenschaften:
(Im vergüteten Zustand bei Raumtemperatur)
Streckgrenze Re (MPa): 680
Zugfestigkeit Rm (MPa): 900 – 1100
Bruchdehnung (L0 = 5 d0) (%): 10
Kerbschlagarbeit ISO - V (J): 30

(Quelle: http://www.dew-stahl.com)

Berechnung der Sicherheit

Zur Berechnung der Festigkeit* und Sicherheit kann man die bekannten Werte verwenden – man benötigt lediglich die bereits berechnete Druckspannung und die werkstoffspezifische Streckgrenze.
Wir wollen die Sicherheit gegen plastische Verformung ermitteln, daher verwenden wir zur Berechnung die Streckgrenze Re. Würde es um die Sicherheit gegen Bruch gehen, müsste man die Zugfestigkeit Rm heranziehen.

Festigkeit:

Druckspannung:  σD = -167,2 N/mm2

Maximal zulässige Belastung:  Re = 680 N/mm2

=> Festigkeit ist gegeben, da:  | σD | < Re


Sicherheit:

s = Re/σD = 4,1

Die Sicherheit beträgt also das 4,1-fache der auftretenden Belastung. Je nach gewünschter bzw. erforderlicher Sicherheit, könnte man das Bauteil als überdimensioniert bezeichnen. Man muss hier natürlich von Fall zu Fall unterscheiden. Prinzipiell würde jedoch ein Sicherheitsfaktor von 2 vermutlich reichen.
Der Durchmesse des Stabe könnte bei der auftretenden Drucklast also deutlich verringert werden. Man könnte so Material sparen und dadurch die Kosten verringert. Die Reduzierung der Kosten ebenso ein Aspekt der Festigkeitsberechnung*.

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