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Gleichgewicht - Beispiel Berechnung von Lagerkräften

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Dies ist eine Beispiel-Aufgabe*, in der gezeigt wird wie man Lagerkräfte bei Balkenaufgaben löst.

Bei dem vorliegenden statischen System (siehe Bild unten) handelt es sich um einen Balken, der am linken Ende fest eingespannt ist. Der Balken ist durch eine Kraft F belastet, die im Winkel α zum Balken steht.

Berechnung Lagerkräfte
Beispiel – Berechnung von Lagerkräften bei Balken

Gegeben ist:
F, a, α

Gesucht wird:
FAx, FAy, Mx

Um die Aufgabe zu lösen, werden die Gleichgewichtbedingungen für das System aufgestellt. Hierfür muss die Kraft F als erstes in ihre x- und y-Komponenten (Fx und Fy) zerlegt werden.

Fx = F * cos(α)
Fy = F * sin(α)

Der Übersichtlichkeit halber wird in den Gleichungen weiter mit Fx und Fy gerechnet.

Kräftegleichgewicht in x-Richtung
∑Fx = 0 = Fx - FAx
=>  FAx = Fx = F * cos(α)

Kräftegleichgewicht in y-Richtung
∑Fy = 0 = FAy - Fy
=>  FAy = Fy = F * sin(α)

Momentengleichgewicht um A
∑MA = 0 = MA - Fy*a
=>  MA = Fy*a = [F*sin(α)] * a

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