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Gleichgewicht - Balken mit Streckenlast

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In diesem Statik-Skript zum Thema „Statik des Balken“ wird beschrieben wie man Streckenlasten bzw. Linienkräfte berechnet.

Begriffsklärung Streckenlast

Von einer Streckenlast oder auch Linienkraft spricht man, wenn eine Last nicht an einem Punkt als einzelner Kraftvektor angreift, sondern über eine bestimmte Strecke entlang einer Linie wirkt (anders als z.B. eine Flächenlast, die über eine bestimmte Fläche verteilt ist). Die Einheit für eine Streckenlast ist demnach N/m.

Berechnung von Streckenlasten

Streckenlasten bzw. Linienlasten müssen nicht zwangläufig konstant sein. Um nichtkonstante Streckenlasten berechnen zu können, muss man häufig in der Lage sein Integralgleichungen zu lösen. Die Berechnung von Integralen ist Teil der Ingenieur-Mathematik und wird in diesem Statik-Skript nicht weiter behandelt.
Als Variable für die Streckenlast soll der Buchstabe q verwendet werden. Die Einheit für q ist N/m. q ist des Weiteren eine Funktion von x. Da die x-Koordinate jedoch für die Definition von Schnitten verwendet wird, soll statt x der Buchstabe σ verwendet werden. Somit gilt:

q = q(σ)

Zur Veranschaulichung der Berechnungsmethode von Streckenlasten dient das unten abgebildete Beispiel. Hier wirkt eine Streckenlast – in grün dargestellt – über die volle Länge eines Balkens.

 

Balken mit Streckenlast
Beispiel für eine Streckenlast auf einem Balken

 

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Grundsätzlich errechnet man die Gesamtkraft, die aus einer Streckenlast resultiert, aus dem Produkt von Streckenlast und Strecke. Allgemein gilt somit:

dF = q(σ) * d σ

dF stellt dabei eine Teilkraft auf der Länge dσ dar.

Die Berechnungsformeln für die Lagerkräfte FA und FB kann über das Momentengleichgewicht hergeleitet werden:

Momentengleichgewicht um A

Berechnung der Streckenlast

Für FB ergibt sich somit:

Berechnung Linienkraft

Momentengleichgewicht um B

Streckenlast berechnen

Für FB ergibt sich somit:

Linienkraft berechnen

Im folgenden Skript ist eine Beispiel-Aufgabe für die Berechnung einer Streckenlast auf einem Balken zu finden.

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