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Die Kinematik

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Die Kinematik ist die Lehre von der Bewegung der Körper im Raum, bezogen auf ihre Position, der Beschleunigung und der Geschwindigkeit. Die Ursachen für die Bewegung, das heißt, die einwirkenden Kräfte betrachtet die Kinematik nicht (dies geschieht jedoch im Gebiet der Dynamik).
Die Bewegung eines Körpers kann beliebig erfolgen, wobei die geradlinige Bewegung, in der Kinematik auch Translation genannt, die einfachste ist. Krummlinig sind hingegen Kreisbewegungen, auch Rotationen genannt, wobei einzelne Bewegungsabschnitte translatorisch verlaufen können.

Dynamik und Kinematik sind Teilgebiete der Mechanik. Gegenstand der Dynamik ist die Bewegung von Körpern unter Betrachtung aller auf sie einwirkenden Kräfte. Dies unterschiedet die Dynamik im Wesentlichen von der Kinematik.

Typisches Beispiel der Kinematik

Das Kind wirft einen Ball: Kinetisch betrachtet, geht der translatorische (geradlinige) Abwurf in eine krummlinige Bewegung über. Ähnlich, lediglich umgekehrt, verhält sich ein Fahrzeug, welches auf der Autobahn zunächst geradeaus fährt, um dann eine kreisförmige Ausfahrt zu nehmen.

In der Kinetik wird davon ausgegangen, dass die Bewegung in der Regel durch sogenannte Zwangsbedingungen eingeschränkt ist, wodurch sich die Anzahl der Freiheitsgrade des betrachteten Körpers reduziert.

Typisches Beispiel für Zwangsbedingungen

Bei einem Pendel ist der mögliche Weg, den der Körper zurücklegen kann, durch die Länge des Fadens begrenzt.

Die Bewegungsgrößen Position, Beschleunigung und Geschwindigkeit der geradlinigen Bewegung entsprechen bei der krummlinigen Bewegung den Größen Winkel, Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit. Zur Vereinfachung von Berechnungen werden die Bewegungen in der Kinematik oft voneinander getrennt. Das bedeutet: Translation und Rotation werden getrennt voneinander betrachtet.

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Betrachtung des Massepunktes

Mit dem Massepunkt bedient sich die Kinematik eines vereinfachten Modells zur Beschreibung der Körperbewegung. Seine Position wird über drei Koordinaten im dreidimensionalen Raum definiert. Um einen starren Körper eindeutig im Raum zu beschreiben, genügen drei weitere Freiheitsgrade. Der Massepunkt lässt sich mit folgender Formel definieren:

Geschwindikgiet:
Geschwindigkeit Kinematik

Beschleunigung:
Beschleunigung Kinematik 

v(t) - Geschwindigkeit
r(t) - Bahnkurve
a(t) - Beschleunigung
t - Zeit

Sofern die kinematische Bewegung eingeschränkt ist, gilt unter Hinzunahme des Vektors q(t) folgende Formel für die Bahnkurve:

Bahnkurve Kinematik

Durch Ableitung des Ortsvektors ergibt sich die Formel für die Geschwindigkeit des Massepunktes:

Geschwindigkeit berechnen

Mit folgender Ableitung ermittelt die Kinematik die Beschleunigung:

Beschleunigung berechnen

Sofern Bewegungsgleichungen aufgestellt werden müssen, wie es beispielsweise das d'Alembertschen Prinzip verlangt, wird zusätzlich zu den kinematischen Bindungen die entsprechende virtuelle Verschiebung benötigt:

virtuelle Verschiebung

Praktischer Nutzen der Bewegungsgleichungen

Bei Systemen, die aus mehreren Körpern bestehen, ist es Aufgabe der Kinematik, räumliche Mechanismen und Abhängigkeiten zu untersuchen. Beispiele hierfür sind Roboter oder Radaufhängungen an Automobilen. Diese Mechanismen bestehen häufig aus mehreren, miteinander agierenden Verbindungen und Gelenken. Mithilfe von Methoden der Kinematik sind Wissenschaftler in der Lage, die Anzahl sämtlicher Freiheitsgrade, die Position der einzelnen Körper oder des gesamten Systems, die jeweilige Geschwindigkeiten und Beschleunigungen zu ermitteln.

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