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Das Kräfteparallelogramm

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Das Kräfteparallelogramm dient als Instrument, um Kräfte geometrisch zu ermitteln. Grundlage des Kräfteparallelogramms ist folgendes Gesetz der Mechanik: Jeweils zwei an einem Punkt angreifende Kräfte lassen sich durch eine einzelne Kraft ersetzen. Die daraus resultierende Kraft - auch als Gesamtkraft oder Ersatzkraft bezeichnet - hat somit die gleiche Wirkung wie beide Ausgangskräfte.

Das Kräfteparallelogramm zeichnen

Was heißt dies für die Praxis? Sie zeichnen dazu zwei Pfeile, die die Kraftvektoren mit Betrag (bestimmter Länge) und Richtung repräsentieren. Diese verschiebt man soweit, bis sie an dem selben Punkt angreifen (zur Erinnerung: Kraftvektoren kann man entlang ihrer Wirkungslinie verschieben). Aus beiden Pfeilen können Sie ein Parallelogramm zeichnen: Die Diagonale vom Ursprungspunkt zeigt hier die resultierende Kraft.

Kräfteparallelogramm
Das Kräfteparallelogramm

Im mathematischen Sinne entspricht dies der Vektoraddition beider Kraftvektoren. Kehren Sie diesen Prozess um, haben Sie es mit Kräftezerlegung zu tun: Ein vorgegebener Kraftvektor wird in zwei Kräfte gespalten. Ist die Wirkungsrichtung der zerlegten Komponenten bekannt, können Sie deren Betrag bestimmen.
Ein Erweitern des Kräfteparallelogramm-Konzepts mündet außerdem im Kräfteeck.

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Anwendung des Kräfteparallelogramms

Das Kräfteparallelogramm ist also eine zeichnerische bzw. grafische Methode zur Ermittlung von Kräften. Dabei gibt es zwei unterschiedliche Anwendungen:

a) Zwei Kräfte werden zu einer Resultierenden Kraft zusammengeführt (addiert).

b) Eine Kraft wird in zwei Teilkräfte zerlegt = Kräftezerlegung.

a) Addition zweier Kräfte mit dem Kräfteparallelogramm

Zwei Kräfte wirken auf einen starren Körper. Mit Hilfe grafischer Mittel können Sie eine resultierende Kraft ermitteln, die in ihrem Effekt auf den Körper beiden Ausgangskräften entspricht. So gehen Sie vor:

1. Sie zeichnen die Kräfte in Angriffspunkt, Betrag und Richtung maßstabsgerecht an.

Kräfteparallelogramm - Addition zweier Kräfte

2. Sie verschieben die Pfeile in Richtung des gemeinsamen Schnittpunktes, der Wirkungslinie folgend.

Kräfteparallelogramm - Addition zweier Kräfte

3. Durch Parallelverschiebung beider Wirkungslinien verläuft die Linie durch die Spitze des anderen Kraft-Vektors.

Kräfteparallelogramm - Addition zweier Kräfte

4. Sie erhalten ein Parallelogramm: Seine Diagonale bildet die resultierende Kraft, die an Stelle beider Ausgangskräfte tritt. Diese entstandene Kraft können Sie erneut ihrer Wirkungslinie entlang verschieben, um so weitere Untersuchungen vorzunehmen.

Kräfteparallelogramm - Addition zweier Kräfte

b) Grafische Kräfte-Zerlegung mit dem Kräfteparallelogramm

Um eine Kraft besser untersuchen zu können, wird diese in zwei Teilkräfte aufgespalten, die sich am selben Punkt schneiden. Voraussetzung hierfür ist, dass die Wirkungslinien der beiden Teilkräfte definiert sind. Mit dem Kräfteparallelogramm gelingt es Ihnen den Betrag der beiden Teilkräfte zu ermitteln. So geht man vor:

1. Zeichnen Sie Ausgangskraft und Wirkungslinien der Teilkräfte maßstabsgerecht auf.

Kräfteparallelogramm - Kräfte-Zerlegung

2. Verschieben Sie die Ausgangskraft entlang der Wirkungslinie bis zum Wirkungslinien-Schnittpunkt.

Kräfteparallelogramm - Kräfte-Zerlegung

3. Die Wirkungslinien der Teilkräfte werden parallel verschoben, bis sie die Spitze der Ausgangskraft berührten. Dabei entsteht ein Parallelogramm.

Kräfteparallelogramm - Kräfte-Zerlegung

4. Die beiden Kanten des Parallelogramms, die am Angriffspunkte der Ausgangskraft anliegen, entsprechen den Kraftvektoren der Teilkräfte.

Kräfteparallelogramm - Kräfte-Zerlegung

Ein Kräfteparallelogramm zeichnen ist also nicht so schwierig. Wir haben in diesem Skript beiden Anwendungsmöglichkeiten kennengelernt und in einer Schritt-für-Schritt-Anleitung beschrieben.

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