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Die Kraft als Vektor / vektorielle Größe

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Die Kraft ist eine vektorielle Größe und kann durch Angriffspunkt, Wirkungslinie, Richtung und Betrag eindeutig bestimmt werden. Man kann somit Kräfte als Kraft-Vektor darstellen. Die zeichnerische Darstellung erfolgt dabei durch Pfeile in einem Koordinatensystem. Es ist außerdem möglich mehrere Kräfte zu einer einzelnen Resultierenden (Ersatzkraft) zusammenzufassen.

Schreibweise für ein dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem:

 Kraftvektor in Matrixschreibweise

Regeln beim Arbeiten mit Kraftvektoren

Zum Lösen von Kinetik-Aufgaben, ist es wichtig zu wissen welche Regeln beim Arbeiten mit Kraftvektoren gelten. Hier sind die Eigenschaften von Kraftvektoren zusammengefasst, um zu beschreiben wie man mit der Kraft als Vektor umgehen kann.

1. Kräfte bzw. Kraftvektoren dürfen entlang ihrer Wirkungslinien verschoben werden. Die Wirkungslinie ist dabei die Richtung, in der ein Vektor zeigt.

Kraft als vektorielle Größe
Die Kraft als vektorielle Größe kann entlang ihrer Wirkungslinie verschoben werden

2. Kraftvektoren können addiert und subtrahiert werden. Die direkte Addition und Subtraktion ist jedoch nur erlaubt, wenn die Kräfte auf der gleichen Wirkungslinie liegen.

Kraftvektor addieren und subtrahieren
Addieren (oben) und Subtrahieren (unten) von zwei Kraftvektoren

3. Der Vektor einer Kraft darf in mehrere Komponenten zerlegt werden. Diese Komponenten dürfen dabei verschiedene Richtungen besitzen. Die Zerlegung selbst folgt dabei wiederum bestimmten Regeln. Bei der Zerlegung kommt häufig das sogenannte Kräfteparallelogramm zum Einsatz, um die Kraftvektoren zu berechnen.

Kraftvektor im Kräfteparallelogramm
Kräfte-Parallelogramm

4. Kraftvektoren können durch vektorielle Addition zusammengesetzt werden. Man verwendet hierfür einen Kräfteplan bzw. das Kräfteparallelogramm. Daraus entsteht, wie in der Grafik unten, aus den Kräften F1 und F2 der resultierende Kraftvektor F.

vektorielle Addition Kraftvektor
Die Kraft-Vektoren werden per vektorieller Addition zu einem Vektor vereint

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Lageplan und Kräfteplan

Wenn Kräfte als vektorielle Größe dargestellt werden, können diese grafisch in einem Lageplan und einem Kräfteplan abgebildet werden. Der Unterschied zwischen Lageplan und Kräfteplan besteht darin, dass im Lageplan alle geometrischen Größen – also Winkel, Längen etc. - maßstäblich gezeichnet werden müssen. Dies gilt im Kräfteplan lediglich für die Kräfte. Des Weiteren dürfen Kräfte im Kräfteplan in beliebiger Reihenfolge aneinander gesetzt werden.

Lageplan und Kräfteplan - Kraftvektor
Lageplan: links;  Kräfteplan: rechts

Dies waren die wichtigsten Grundlagen für den Umgang mit der Kraft als vektorieller Größe. Mit den hier beschriebenen Regeln sollten einfache Aufgaben der Dynamik, in denen die Kraft als Vektor dargestellt ist, zu bewältigen sein.

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