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Gleichgewicht - Freischneiden

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Ein wichtiges Element in der Statik* ist das sogenannte Freischneiden. Mit dieser Technik werden die Inneren Kräfte in einem Bauteil ermittelt. Dieses Statik-Skript beschreibt die Technik des Freischneidens.

Äußere und Innere Kräfte

In der Statik wird zwischen inneren und äußeren Kräften unterschieden. Die Unterscheidung sieht wie folgt aus:

Äußere Kräfte

Als äußere Kräfte werden in der Statik Lasten bezeichnet, die als Aktionen auf das Tragwerk einwirken und die Reaktionskräfte, die daraus resultieren – also Stütz- und Auflagerkräfte. Die äußeren Kräfte stehen in der Statik im Gleichgewicht.

Innere Kräfte

Innere Kräfte sind Kräfte die als Wirkung der äußeren Kräfte im Inneren des Bauteils entstehen. Sie werden durch Freischneiden als Schnittkräfte ermittelt.

Ermittlung von Schnittkräften

Die Schnittkräfte werden in der Statik* mit Hilfe der Technik des Freischneidens ermittelt. Beim Freischneiden wird der betrachtete Querschnitt des Bauteils durch einen gedanklichen Schnitt geteilt.

Da auch im Schnitt die Gleichgewichtsbedingungen gelten, müssen an den jeweiligen Schnittufern entsprechende Reaktionskräfte vorhanden sein, die den äußeren Kräften entgegenwirken. Daher werden für das Freischneiden die Inneren Kräfte N, M und Q eingeführt:

Innere Kräfte
N = Normalkraft
M = Biegemoment
Q = Querkraft

 

Freischneiden Schnittkräfte
Schnitt eines Träger mit den Schnittkräften

 

Über die Gleichgewichtsbedingungen können nun an jeder beliebigen Stelle die inneren Kräfte mit Hilfe eines Schnitts ermittelt werden. Hierzu aber mehr in einem folgenden Statik-Skript.

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Freischneiden

Wie bereits geschrieben ist das Freischneiden als gedanklicher Schnitt durch ein Bauteil zu sehen. Die folgenden Beispiele veranschaulichen die Methode des Freischneidens.

Freischneiden eines Seils

Im Bild unten ist ein Seil zu sehen, an dem eine Masse befestigt ist. Die Masse löst eine Gewichtskraft FG und damit eine Reaktionskraft FA aus. Aufgrund der Gleichgewichtbedingungen muss die Kraft FA = FG sein.

Durch einen Schnitt, der im Bild als grüne Linie dargestellt ist, wird das Seil in zwei Teile getrennt. An den Schnittufern ergeben sich aufgrund der Gleichgewichtbedingungen die Schnittkräfte FS. Bei dieser Kraft handelt es sich um eine Zugkraft, da ein Seil nur Zugkräfte übertragen kann.
Bei jedem Schnitt entstehen zwei statische Systeme, die beide im Gleichgewicht stehen. Es werden jeweils die Kräfte auf der einen und der anderen Seite des Schnitts separat betrachtet. Während zum Beispiel in dieser Aufgabe auf der einen Seite des Schnitts die Kraft FA auftaucht (obere Hälfte), fehlt diese auf der anderen Seite des Schnitts (untere Hälfte). Auf der unteren Hälfte des Schnitts ist stattdessen die Kraft FG vorhanden.

Es folgt:
FS = FA = FG

Seil freischneiden
links: Seil mit eingezeichneter Schnittlinie
rechts: geschnittenes Seil mit Schnittkräften

Freischneiden eines Stabes

Bei einem Stab verhält es sich ähnlich wie bei dem zuvor betrachteten Seil. Wie im Bild unten zu sehen ist löst hier eine Masse ein Druckkraft aus.

Auch hier gilt:
FS = FA = FG

Freischneiden Stab
links: Stab mit eingezeichneter Schnittlinie
rechts: geschnittener Stab mit Schnittkräften
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