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Kräftezerlegung – Zerlegung von Kräften

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In diesem Artikel wird gezeigt wie man Kräfte zerlegen kann. Kräftezerlegung bedeutet dabei, dass eine einzelne Kraft in zwei Teilkräfte aufgeteilt wird, die in unterschiedlichen Richtungen wirken. Die Kräftezerlegung wird in der Regel dann angewendet, wenn sich eine Kraft aufgrund von geometrischen Gegebenheiten aufteilt (z.B. auf zwei Seile, an denen ein Gewicht befestigt ist).

Grafische Kräftezerlegung mit dem Kräfteparallelogramm

Beim Kräfteparallelogramm handelt es sich um ein Hilfsinstrument, mit dem Kräfte geometrisch untersucht werden können. Die Grundlage für seine Anwendung bildet das Gesetzt der Mechanik, nach welchem je zwei an einem Punkt angreifende Kräfte durch eine einzige Kraft ersetzt werden können.

Zerlegung von Käften

Das Ganze funktioniert jedoch auch anders herum. So kann eine einzelne Kraft in zwei Kräfte zerlegt werden, die am selben Punkt angreifen, jedoch andere Wirkungsrichtungen besitzen. Im Prinzip ist es nicht mal erforderlich, dass die Kräfte am selben Punkt angreifen – es genügt, dass ihre Wirkungslinien durch denselben Punkt verlaufen. Denn man kann Kraftvektoren entlang ihrer Wirkungslinie verschieben.

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Zerlegung einer Kraft mit dem Kräfteparallelogramm – Schritt für Schritt

1. Die Ausgangskraft, die zerlegt werden soll, muss maßstabsgerecht gezeichnet werden. Mit ihr werden auch ihre Wirkungslinie sowie die Wirkungslinien der Teilkräfte eingezeichnet.

2. Man verschiebt nun die Ausgangskraft entlang ihrer Wirkungslinie soweit, bis sie den Schnittpunkt der Wirkungslinien der Teilkräfte erreicht. Hier ist der Angriffspunkt der Kräfte.

3. Die Wirkungslinien der Teilkräfte werden nun ein zweites Mal gezeichnet. Dafür werden die Linien parallel verschoben. Sie werden soweit verschoben, bis sie die Spitze der Ausgangskraft berühren.

4. Damit ist ein Parallelogramm entstanden. Die Seitenkanten dieses Parallelogramms entsprechen den Kraftvektoren der Teilkräfte.

Kräftezerlegung mit Kräfteparallelogramm

Beispiel – Kräftezerlegung mit dem Kräfteparallelogramm

Hier noch ein typisches Beispiel für die Zerlegung einer Kraft mit dem Kräfteparallelogramm:

Wir haben ein Gewicht, das über zwei Seile an zwei Säulen aufgehängt ist. Die Ausgangskraft in diesem Beispiel ist die Gewichtskraft FG des Gewichts mit der Masse m. Diese Gewichtskraft wird nun auf die beiden Seile übertragen. Es handelt sich hier lediglich um Zugkräfte, da Seile bekannter Weise weder Biegemoment noch Druckkräfte aufnehmen können.

Wie sich die Gewichtskraft in zwei Zugkräfte (FS1 und FS2) aufteilt, kann man grafisch mit Hilfe des Kräfteparallelogramms ermitteln. Wie diese Kräftezerlegung aussieht, ist in der Grafik unten dargestellt. Hierzu sei noch angemerkt, dass die Gegenkraft zur Gewichtskraft – die Haltekraft FH – dargestellt wurde, um das Kräfteparallelogramm zu zeichnen.

Kräftezerlegung mit dem Kräfteparallelogramm
Beispiel: Kräftezerlegung mit dem Kräfteparallelogramm

Kräftezerlegung in x- und y-Komponente

Eine weitere Möglichkeit eine Kraft zu zerlegen, ist die Zerlegung in x- und y-Komponenten. Diese Methode eignet sich auch dann, wenn mehr als nur zwei Kräfte auf eine einzige reduziert werden soll. Letztendlich ist das Ziel dieser Kräftezerlegung das Zusammenführen von mehreren Kräften zu einer Resultierenden.

Die Idee hinter der Zerlegung in x- und y-Komponente ist die, dass man im Prinzip ein rechtwinkliges Kräfteparallelogramm erzeugt. Man hat also ein Koordinatensystem mit x- und y-Richtung. Alle Kräfte, die im Ursprung (Nullpunkt) dieses Koordinatensystems angreifen, können so in zwei Teilkräfte zerlegt werden.

Zerlegung Kraft
Zerlegung zweier Kräfte (F1 und F2) in ihre x- und y-Komponenten (F1x ,  F1y , F2x und F2y)

Danach werden alle Teilkräfte, die in x-Richtung wirken, addiert. Selbiges wird auch mit den Teilkräften in y-Richtung gemacht. Nun hat man je eine Gesamtkraft in x- sowie in y-Richtung. Aus diesen beiden Kräften kann man dann relativ einfach eine resultierende Kraft berechnen. Relativ einfach deshalb, weil die Kräfte in einem rechten Winkel zueinander stehen – folglich kann der Satz des Pythagoras für die Berechnung verwendet werden.

 Zerlegung & Berechnung Kraft
Berechnung der resultierenden Kraft F aus den addierten x- und y-Teilkräften

Mathematische Grundlangen zur Berechnung zerlegter Kräfte

Wenn es nicht bei einer rein grafischen Lösung bleiben soll, muss man die zerlegten Kräfte noch mathematisch berechnen. Hierfür bieten sich je nach Art der Kräftezerlegung unterschiedliche Möglichkeiten. Besonders einfach geht es beim Vorliegen eines rechten Winkels, da man dann den Satz des Pythagoras anwenden kann. Andere mathematische Methoden sind der Sinus-Satz und Cosinus-Satz.

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2009 Maschinenbau-Wissen.de
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