Gleichgewicht - Statische Bestimmtheit
Eine häufig gestellte Frage lautet: Wann ist ein statisches System überbestimmt oder unterbestimmt. Diese Frage soll in diesem Statik-Skript geklärt werden.
Ermittlung der statischen Bestimmtheit
Ein statisch bestimmtes System liegt vor, wenn es möglich ist alle Lagerreaktionen aus den Gleichgewichtsbedingungen zu ermitteln.
Im Folgenden einige Beispiel für statisch bestimmte, unterbestimmte und überbestimmte Systeme:
Statisch bestimmtes System (ein verschiebbares Stützgelenk + ein festes Stützgelenk)
Statisch überbestimmtes System, da aufgrund der zwei festen Stützgelenke die horizontalen Lagerkräfte nicht eindeutig bestimmt werden können (es ist nicht klar wie viel Kraft von welchen Stützgelenk aufgenommen wird).
Statisch bestimmtes System
Bei verbundenen Systemen
Um zu ermitteln ob ein verbundenes System statisch bestimmt, unterbestimmt oder überbestimmt ist, muss eine Rechenmethode angewendet werden. Demnach sind verbundene Systeme statische bestimmt, wenn:
a + z = 3*n => statisch bestimmtes System
a + z < 3*n => statisch unterbestimmtes System
a + z > 3*n => statisch überbestimmtes System
n : Anzahl der Systeme
a : Anzahl der Lagerreaktionen
z : Anzahl der Zwischenreaktionen (an der Schnittstelle paarweise)
Beispiel 1:
Zur Veranschaulichung folgt nun ein Beispiel für ein verbundenes System. Die Ermittlung der statischen Bestimmtheit folgt unter der Grafik.
Verbundenes System
n = 2 (es liegen zwei Systeme vor)
a = 4 (3 Lagerkräfte in vertikaler Richtung und 1 in horizontaler)
z = 2 (2 Kraftpaare an der Schnittstelle)
a + z = 3*n
=> 4 + 2 = 3*2
=> 6 = 6 => Das System ist statisch bestimmt
Beispiel 2:
n = 2 (es liegen zwei Systeme vor)
a = 4 (2 Lagerkräfte in vertikaler und 1 in horizontaler Richtung + ein Moment)
z = 2 (2 Kraftpaare an der Schnittstelle)
a + z = 3*n
=> 4 + 2 = 3*2
=> 6 = 6 => Das System ist statisch bestimmt