Werkstofftechnik - Metall
In dieser Rubrik finden Sie Skripten und Artikel zum Thema Festigkeitslehre & Technische Mechanik. Im Online-Festigkeitslehre-Skript geht es um die Grundlagen der Festigkeitslehre, Berechnung der Widerstandsfähigkeit von Körpern, Berechnung von Belastungen, Spannungen und Verformungen, die verschiedenen Arten von Spannungen und viele andere Themen.
Die Festigkeitslehre ist ein Teilgebiet der Technischen Mechanik, welche wiederum ein Teilgebiet der Technischen Physik ist. Die Festigkeitslehre baut sehr stark auf den Grundlagen der Statik auf. Sie stellt quasi eine Erweiterung der Statik dar, indem nun auch die Verformung und Spannungen in einem belasteten Körper betrachtet werden.
Die Festigkeitslehre ist auch unter der Bezeichnung Elastostatik bekannt.
Die Festigkeitslehre (die frühere Bezeichnung lautete Elastostatik) ist ein Teilgebiet der Technischen Mechanik. Mit ihr sollen wichtige Informationen vor allem im Bereich der Konstruktion ermittelt werden. Die Festigkeitslehre* hat zum Ziel, exakt und verlässlich zu untersuchen, wie sich Belastungen auf bestimmte Werkstoffe, Bauteile bzw. ganze Konstruktionen auswirken. Mithilfe der Festigkeitslehre wird geprüft, ob die geplanten Maschinenteile* oder die entworfenen Bauwerke entsprechend belastet werden können und wie diese den Belastungen wie beispielsweise Druck, Zug oder Verdrehen standhalten. Auch die Bedingungen, unter denen Materialien versagen oder standhalten, sich verformen oder brechen, werden in der Festigkeitslehre untersucht. Die Technische Mechanik versteht unter einem Versagen der Werkstoffe, dass die Bauteile zerstört werden oder sich so verformen, dass sie nicht mehr funktionsfähig sind.
Die Festigkeitslehre untersucht folgende Fragestellungen:
1. Welche Auswirkungen haben äußere Belastungen auf das Innere eines Werkstücks?
=> Spannungen
Zunächst werden die später auftretenden äußeren Belastungen umfassend ermittelt. Das können Traglasten sein, aber auch Zug und Druck, Wind und andere Kräfte. Auch die Art und Zeitdauer der Belastung wird erhoben, beispielsweise ob die Belastung dauernd oder wechselnd stattfindet und ob sie schwellend oder gleichbleibend ist. Die Baustatik muss dafür genau vorgeschriebene Normen einhalten, das gilt in vielen Fällen auch für die Maschinen- und Anlagenkonstruktion.
Um die genaue Belastung und die Festigkeit des Werkstoffs zu ermitteln, wird das Material bis hinab auf die Molekülebene geprüft. Ein mikroskopisch kleiner Ausschnitt wird auf seine Reaktion auf Zug und Druck, auf Torsions- und auf Scherbelastungen untersucht. Die Frage nach den inneren Spannungen des Werkstücks (Kraft pro Fläche) an einem beliebigen Ort wird bei der Überprüfung gestellt.
2. Wie genau hält der spezifische Werkstoff der Belastung stand?
=> Verformung
Die Technische Mechanik* ist darauf angewiesen, dass ihr mittels der Werkstoffkunde genaue Informationen über die verwendeten Materialien zufließen. Mit den Methoden der Werkstoffkunde lassen sich Versuchsergebnisse, die bei Probekörpern ermittelt wurden, auf die konkret geplanten Bauteile übertragen. Die entsprechend wirkende Kraft pro Fläche, also die zulässige Spannung, wird dadurch exakt berechnet. Außerdem wird untersucht, ab welchem Zeitpunkt eine Verformung des Materials nicht mehr nur elastisch stattfindet, sondern ab wann es sich dauerhaft verformt, also ab wann eine plastische Verformung vorliegt.
Jeder Werkstoff hat seine eigene Festigkeit. Mit ihr wird der mechanische Widerstand beschrieben, mit dem sich ein Werkstoff einer Trennung oder einer plastischen Verformung entgegensetzt. Um die technisch bedeutsamen Kennwerte der Festigkeit zu berechnen, wird das Spannungs-Dehnungs-Diagramm* herangezogen. Die Festigkeitswerte hängen dabei von folgenden Faktoren ab:
- Art des Werkstoffs
- Zustand des Werkstoffs
- Temperatur
- Stärke der Belastung
- Belastungsgeschwindigkeit
Belastungen haben direkten Einfluss auf die Festigkeit*. Daher werden unterschiedliche Arten von Festigkeiten in Abhängigkeit von der Art und Weise der Belastung unterschieden:
Unterscheidung nach zeitlicher Betrachtung:
- statische Festigkeit => runde Belastung
- dynamische Festigkeit => zeitlich veränderliche Belastung (schwellend, wechselnd)
Unterscheidung nach der Art bzw. Richtung der Belastung:
Die Zugfestigkeit (Formelzeichen bei Metallen = Rm [N/mm2]) eines Materials spielt dabei eine wichtige Rolle bei der Werkstoffauswahl*. Bauteile werden dabei mechanisch so ausgelegt, dass der Mindestwert bzw. der gewährleistete Festigkeitswert einfließt. Das bedeutet, dass die Mindestzugfestigkeit ein wichtiges Auswahlkriterium für den eingesetzten Werkstoff darstellt.
Bei der Festigkeitslehre handelt es sich um ein Fachgebiet der Technischen Mechanik, welches sich mit der Verhaltensweise von festen Körpern, Bauteilen und Konstruktionen unter Belastung beschäftigt. Oft wird die Festigkeitslehre auch als Elasto-Statik oder, in englischer Übersetzung, als Strength of Materials bezeichnet.
Sobald auf ein Bauteil Lasten, Momente oder Kräfte von außen einwirken, entstehen in seinem Inneren gewisse Kraftflüsse, die in der Technik auch als Spannungen bezeichnet werden. Diese Spannungszustände kann das Bauteil nur bis zu einem gewissen Maß aushalten.
Die Festigkeitslehre gibt infolge der rechnerischen Spannungsermittlung Aufschlüsse darüber, wie groß diese Spannung sein darf, damit es weder zur unzulässig hoher Verformung, Veränderung der Statik oder zum Zusammenbruch des Bauteiles kommt. Das Ziel der Festigkeitslehre besteht also darin, durch Berechnung zu ermitteln, welche Dimensionen das Bauteil haben muss und aus welchem Material es bestehen sollte, damit es die ihm zugewiesene Aufgabe sicher und zuverlässig erfüllen kann.
Von der Statik zu Festigkeitslehre
Genau wie die Statik, wird die Festigkeitslehre bei der Entwicklung von Schiffen, Flugzeugen und beim Entwurf von Brücken oder Gebäuden benötigt. Die Festigkeitslehre gehört somit zu den grundlegenden Ingenieurdisziplinen. Mängel oder Fehler bezüglich der Festigkeit oder Statik haben in der Praxis oft verheerende Folgen. Kommt es beispielsweise infolge mangelhafter Statik oder Festigkeit zum Brücken- oder Gebäudeeinsturz oder zu einer unverhältnismäßigen Torsion von Flugzeugtragflächen bei einem Unwetter, sind zumeist viele Menschen betroffen.
Was ist aber der Unterschied zwischen Statik und Festigkeitslehre? Es ist so, dass in der Statik lediglich die Beanspruchungen (Kräfte, Momente) in den Bauteilen berechnet werden. Die Körper sind in dieser Betrachtung starr und es kommt zu keiner Verformung. In der Festigkeitslehre betrachtet man zusätzlich die Verformung von Bauteilen unter Last. Außerdem wird neben dem Begriff der Dehnung (Verformung) der Begriff der Spannung eingeführt, der neben der Verformung als eine Reaktion auf Belastungen auftritt.
Letztendlich weisen wir mit Hilfe der Festigkeitslehre nach, dass die bestehenden Beanspruchen die untersuchten Bauteile nicht zerstören.
Berechnung und Bauteilauslegung
Achtung! In der Praxis erfolgt die Auslegung der Bauteile bzw. Konstruktionen nicht auf den, durch verschiedene Festigkeitsberechnungen ermittelten "Punkt des Versagens". Sowohl in der Statik als auch in der Festigkeitslehre planen die Ingenieure gewisse Sicherheitsreserven ein, welche mit dem sogenannten Sicherheitsfaktor (S) beschrieben werden. Damit ein Bauteil unter Belastung nicht versagt, muss dieser immer größer als der Wert "Eins" sein.
In der Festigkeitslehre wird bei allen Berechnungen von einem Idealverhalten des Materials ausgegangen. Das heißt:
- Der Werkstoff ist homogen und isotrop, wie das beispielsweise bei allen klassischen Metallen der Fall ist.
- Der Werkstoff verhält sich bei Verformung ideal-elastisch. Demnach verhalten sich Belastung und Verformung zueinander proportional.
Die Technische Mechanik* stellt neben ihrer zentralen Stellung in der Physik die Grundlagen für weitere Technikbereiche. In den Ingenieurwissenschaften spielt die Technische Mechanik eine wesentliche Rolle. Zum einen kann sie sich auf die Anwendung der klassischen Mechanik beschränken. Andererseits können im Bereich Technische Mechanik weitergehende mathematische Modelle und Methoden der rechnerischen Analyse eingesetzt werden, um Zusammenhänge zwischen physischer Körper und mechanischer Systeme zu untersuchen.
Die Technische Mechanik ist für uns an dieser Stelle von besonderer Bedeutung, da sie unter anderem die Grundlage für die Festigkeitslehre darstellt.
Teilgebiete der Technischen Mechanik
Die Technische Mechanik kann in verschiedene Teilgebiete gegliedert werden, wobei diese Aufteilung nicht überall einheitlich ist. Im Allgemeinen können folgende Themen als Teilgebiete der Technischen Mechanik gelten:
- Kinematik: Die Bewegung der Körper, ohne Berücksichtigung von Kräften
- Dynamik: Die Mechanik von Körpern unter Krafteinwirkung
- Statik: Die Mechanik der ruhenden Körper
- Theorie der Stabwerke sowie der Flächen- und Raumtragwerke
- Kinetik: Die Bewegung der beschleunigten Körper unter dem Einfluss von Kräften
- Reibungslehre als ein Spezialfall der Kinetik
- Schwingungslehre: Der Spezialbereich der Kinetik der Schwingungsanalyse von Körpern
- Mechanik des Stoßes: Ein Spezialbereich der Kinetik der kurzzeitigen Krafteinwirkungen in Körpern
- Statik: Die Mechanik der ruhenden Körper
- Kontinuumsmechanik
- Elastizitätstheorie: Die Verallgemeinerung des Hookeschen Gesetzes
- Plastizitätstheorie: Untersuchungen zu den Gesetzmäßigkeiten im nicht-hookeschen Bereich
- Festigkeitslehre (Elasto- und teilweise Plastomechanik)
Die Untersuchung der Auswirkungen von Belastungen auf Körper- Fließgelenktheorie: Die Erweiterung der Festigkeitslehre in den plastischen Bereich
- Kerbspannungslehre: Ein Spezialbereich der Festigkeitslehre und Grenzbereich der Technische Mechanik* zur Werkstoffkunde
Unter der Belastung (auch Last) versteht man in der technischen Mechanik alle Kräfte, die von außen auf ein Bauteil einwirken.
Äußere Belastungen haben dabei immer innere Beanspruchung zur Folge. Diese ergibt sich aus dem Newtonschen Reaktionsprinzip. Die Beanspruchung wird als Spannung im Bauteil wirksam.
Man kann Belastungen anhand der Lastverteilung wie folgt unterscheiden:
- Punktlast
- Streckenlast
- Flächenlast
Mechanische Belastungen werden außerdem in dynamische und statische Belastungen unterschieden. Zudem können Lasten dauerhaft oder auch zeitlich begrenzt sein. Belastungen können dabei auch beweglich sein, also den Ort ändern, an dem sie wirken.
Auf ein Bauteil können unterschiedliche Belastungsarten* einwirken:
Die Belastungsgrenzen, die durch die unterschiedlichen Belastungen nicht überschritten werden sollen, sind abhängig vom Werkstoff, auf den sie einwirken. Wesentlichen Einfluss auf die Wirkung verschiedener Belastungsarten auf den Werkstoff haben Belastungsdauer (kurz-, langfristig) sowie die Belastungshöhe (Intensität).