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Definition des Begriffs Balken

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Die Balkentheorie beschäftigt sich mit der Berechnung von Bauteilen, auf die der allgemeine Begriff "Balken" zutrifft. Hierfür müssen einige abstrakte Annahmen getroffen werden. Nur wenn der Balken diese klar definierten Eigenschaften erfüllt werden, kann er mit Hilfe der Berechnungsgrundlagen der Balkentheorie berechnet werden.

 
Biegetheorie
Darstellung eines belasteten Balkens und den entstehenden inneren Spannungen
  • Bei einem Balken handelt es sich um ein stabförmiges, tragendes Element, welches sich längs oder quer zu seiner Hauptachse belasten lässt. Je nach Belastungsart reagiert ein Balken mit Biege-, Längs-, Wölb-, Quer- oder Drillverformungen. Damit verbunden sind immer definierte Schnittgrößen, zu denen die innere Balkenspannung in einer ganz bestimmten Beziehung steht.
     
  • Es gilt die Annahme, dass die Abmessung des Balkens in dritter Dimension vernachlässigt werden kann, sobald nur die Verformung in eine Richtung (y als Funktion von x) als Resultat einer bestimmten Krafteinwirkung zu betrachten ist. Diese Theorie gilt auch für Platten (Praxisbeispiel: Regalbrett).
     
  • Obwohl es theoretisch möglich wäre, mit Hilfe der Balkentheorie auch Bögen zu berechnen, wird bei einem unbelasteten Balken davon ausgegangen, dass seine Achse gerade ist.
     
  • Der Werkstoff, aus dem der Balken besteht, ist stets elastisch, wie beispielsweise Stahl oder Holz. Manche Werkstoffe, wie etwa Stahlbeton lassen sich näherungsweise berechnen, obwohl sie lediglich eingeschränkt elastisch sind. Balken verhalten sich grundsätzlich biegesteif. Im Gegensatz dazu verhalten sich beispielsweise Seile biegeschlaff. Seile sind deshalb keine Balken.
     
  • Die Belastung eines Balkens erfolgt grundsätzlich quer zu seiner Hauptachse. Sobald eine Längsbelastung (Zug, Druck oder Torsion) und dabei keine Ausknickung erfolgt, handelt es sich nicht um einen Balken, sondern um einen Stab. Sofern infolge der Längsbelastung eine seitliche Ausknickung zustande kommt, nennt der Techniker das Bauteil Knickstab (nicht Knickbalken). Trotzdem darf für die Berechnung eine erweiterte Form der Balkentheorie, die sogenannte "Theorie Höherer Ordnung", angewendet werden.
     
  • Balken im engeren Sinn sind sogenannte Euler-Bernoulli-Balken. Für diese Balken gilt die Annahme, dass alle Querschnitte, die sich rechtwinklig zur Nulllinie befinden, bei Verformung eben bleiben. Sofern eine reine Biegung vorliegt, bleiben die Querschnitte auch senkrecht auf der Nulllinie. Die Biegelinie ist dann nämlich kreisförmig und die Querschnittebene fällt mit dem Radius dieses Kreises zusammen. In allen anderen Fällen erfolgt eine Drehung der Querschnittebene um den jeweiligen Schubwinkel. Berechnungen können hier nur noch mithilfe komplizierterer Betrachtungen stattfinden, wie etwa mit der sogenannten Timoshenko-Balken-Theorie, weil hier auch die Schubverformungen der Querschnittebene mit berücksichtig werden.
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2009 Maschinenbau-Wissen.de
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