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Die Balkentheorie - Grundlagen Biegung

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Als Teilgebiet der Technischen Mechanik beschreibt die Balkentheorie das mechanische Verhalten von Balken bei Belastung, hauptsächlich jedoch bei der Belastung auf Biegung.

Die Balkentheorie findet sowohl in der Festigkeitslehre, der Statik als auch in der Elastizitätstheorie Anwendung. Je nach Fachgebiet, sprechen Experten oft auch von der Biegetheorie des Balkens oder der Theorie der Balkenbiegung. Die Balkentheorie gilt nicht nur für einzelne Balken. Sie kann auch auf Bauteile, die aus mehreren zusammengesetzten Balken bestehen, angewendet werden.

Dabei berechnen die Anwender vor allem Biege-, Längs- und Querverformungen sowie die exakte Biegelinie, wobei das Biegemoment von der Kräfte- bzw. Lastverteilung abhängig ist. Wichtige Voraussetzung ist dabei die genaue Kenntnis der Auflagepunkte des Trägers (Balken) und das Verständnis dafür, ob im konkreten Fall eine statische Unter- oder Über-Bestimmung vorliegt. Zur Berechnung der Biegesteifigkeit wird zusätzlich das Elastizitätsmodul des Materials, aus dem der Balken besteht und das geometrische Flächenträgheitsmoment des jeweiligen Balkenquerschnittes benötigt.

In der Praxis bedienen sich Entwickler und Ingenieure zahlreicher Fachbereiche der Balkentheorie, wie beispielsweise:

  • Maschinenbau
  • Bauingenieurswesen
  • Flugzeugbau
  • Raumfahrttechnik
  • Schiffbau
Biegetheorie
Darstellung eines belasteten Balkens und den entstehenden inneren Spannungen

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Balkentheorie – Näherungsschritte

Grundsätzlich wird unterschieden in:

Balkentheorie erster Ordnung

Hier geht man von einem unverformten Balken aus und bilanziert anhand dieses abstrakten Modells die entsprechenden Momente und Kräfte. Diese Theorie ist fast immer ausreichend und wird deshalb in der Praxis sehr häufig angewendet.

Balkentheorie zweiter Ordnung

Der Balken ist verformt und man betrachtet ein genau definiertes Balkenelement. Allerdings wird auch hier in bestimmten Grenzen auf ein abstraktes mathematisches Berechnungsmodell zurückgegriffen. Diese Theorie wird in der Praxis vor allem bei zu erwartenden oder eingetretenen Stabilitätsproblemen und für große Durchbiegungen bis etwa 20 Grad Neigungswinkel verwendet.

Balkentheorie dritter Ordnung

Der Balken ist verformt und man betrachtet ein genau definiertes Balkenelement. Es findet keinerlei Abstraktion des mathematischen Modells statt, wodurch die Rechnung sehr aufwendig und kompliziert sein kann. Die Anwendung dieser Theorie erfolgt lediglich in Sonderfällen und bei extremen Durchbiegungen bzw. Neigungswinkeln, die mehr als 20 Grad betragen.

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2009 Maschinenbau-Wissen.de
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