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Elastizitätsmodul - Missverständnisse

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Häufige Missverständnisse im Zusammenhang mit dem Elastizitätsmodul

1. "Der Elastizitätsmodul steht in Bezug zu anderen Materialkonstanten"

Ein häufig anzutreffender Gedankenfehler ist, den Elastizitätsmodul mit anderen Materialkennwerten in Relation setzen zu wollen. In der Praxis lässt sich das jedoch nicht einfach umsetzen:

  • Der Elastizitätsmodul weist keinen klar definierbaren Bezug zur Materialhärte auf
  • Der Elastizitätsmodul weist keinen klar definierbaren Bezug zur Streckgrenze Re des Materials auf
  • Der Elastizitätsmodul weist keinen klar definierbaren Bezug zur Zugfestigkeit Rm des Materials auf

Der Elastizitätsmodul von einfachem Baustahl entspricht nahezu dem von Edelstahl, der hochlegiert, hochfest und korrosionsbeständig ist. Jedoch lässt sich der Edelstahl deutlich höher belasten und kann stärker verformt werden als der einfache Baustahl

Es lassen sich jedoch Gesetzmäßigkeiten definieren:

  • Der Elastizitätsmodul eines Metalls verhält sich proportional zu dessen Schmelztemperatur. Daher ist der Elastizitätsmodul etwa von Wolfram höher als der von anderen Metallen wie Eisen oder Kupfer. 
  • Der Elastizitätsmodul kubisch raumzentrierter Metalle ist bei einer vergleichbaren Schmelztemperatur höher als bei kubisch flächenzentrierten Metallen.

Diese Zusammenhänge lassen sich damit erklären, dass sowohl der Elastizitätsmodul wie auch die Schmelztemperatur des Metalls von der Kraft-Abstands-Kurve der Atome abhängen.

2. "Spannungen lassen sich durch besseres Material reduzieren"

Das gewählte Material hat keinen Einfluss auf Spannungen im Inneren, diese werden durch die Geometrie und die äußere Belastung erzeugt, entscheidend ist also Kraft pro Fläche und nicht das Material. Unter bestimmten Bedingungen sind die einwirkenden Kräfte und die damit verbundene Spannung von der Steifigkeit des statischen Systems abhängig: Im Falle von statischer Überbestimmtheit, wie sie bei einer behinderten Wärmeausdehnung, bei Durchlaufträgern oder durch die Bewegung von schwimmenden Körpern auf dem Wasser bei Seegang oder Tidenhub auftreten kann, kann die Bauteilspannung durch die Verwendung von Werkstoffen mit einem niedrigeren Elastizitätsmodul reduziert werden.

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3. E-Modul ≠ Steifigkeit

Die Steifigkeit von einem Bauteil wird durch das verwendete Material, die Verarbeitung und die geometrische Gestaltung bestimmt. Bei einem Zugstab ist die Steifigkeit das Produkt von Elastizitätsmodul und der Querschnittsfläche geteilt durch die Bauteillänge. Die Steifigkeit eines Biegebalkens hängt sowohl vom Elastizitätsmodul, der Länge und dem Flächenträgheitsmoment ab, und bei Seilen wird die Steifigkeit vom Material auch stark von der Verarbeitung (Flechtart).

Die Steifigkeit von komplexen geometrischen Gebilden lässt sich nicht mehr mit einer einfachen Formel ausdrücken. Hier kann die Finite-Elemente-Methode genutzt werden, die für einzelne Elemente die Steifigkeit ermittelt, die Einzelwerte werden dann in einer zu diesem Zweck aufgestellten Gesamtsteifigkeitsmatrix zu einem Gesamtergebnis konsolidiert.

Hier lesen Sie zudem mehr über den Unterschied zwischen Steifigkeit und Festigkeit.

4. "Ein einachsiger Zugversuch ist allgemeingültig"

Für den einachsigen Zug - und nur für diesen - gilt die Beziehung σ=E*ε, während ansonsten in einem 2D- oder 3D-Spannungszustand das hookesche Gesetz in seiner allgemeinen Form angewendet werden muss, da in jeden Dehnungsterm mehrere Spannungen und in jeden Spannungsterm mehrere Dehnungen berücksichtigt werden müssen.

Daher ist die Bestimmung der Dehnung mittels Dehnungsmessstreifen oder durch Speckle-Interferometrie nicht gleichbedeutend mit der Bestimmung der im Bauteil wirkenden Spannung.

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