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Gittertypen der Metalle

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In diesem Werkstofftechnik-Skript über Metalle wollen wir uns diese Elementarzelle und ihre unterschiedlichen Erscheinungsformen genauer ansehen.

Bisher wurde die Elementarzelle als Würfel dargestellt, an dessen Ecken je ein Atom sitzt. In Summe also 8 Atome. Dies ist die einfachste Form einer Elementarzelle, es gibt jedoch auch andere Formen. Elementarzellen von Metallen unterscheiden sich in der Anzahl der Atome pro Elementarzelle und der Packungsdichte der Atome. Außerdem können manche Metalle bei verschiedenen Temperaturen unterschiedliche Gittertypen besitzen. Diese Metalle werden als Polymorphe Metalle bezeichnet.

Im Skript über die Kristallstruktur der Metalle wurde bereits der Begriff Elementarzelle beschrieben. Zur Wiederholung: Die Elementarzelle ist der kleinste räumliche Baustein einer räumlichen Kristall-/Gitterstruktur – also in unserem Falle eines Metalls.

Formen der Elementarzellen

a) Kubisch-primtives Gitter = kp

Einfachste Form der Elementarzelle. Hier befindet sich in jedem Eck ein Atom. Im Bild unten sieht man eine Darstellung des kubisch primitiven Gitters.

Gitter kp

b) Kubisch-raumzentriertes Gitter = krz

Diese Form der Elementarzelle ist dem kp Gitter sehr ähnlich, mit dem Unterschied, dass in der Mitte des Würfels (also raumzentriert)  ein weiteres Atom sitzt. Im Bild unten sieht man eine Darstellung des kubisch-raumzentrierten Gitters.

Gitter krz

c) Kubisch-flächenzentriertes Gitter = kfz

Auch das kubisch-flächenzentrierte Gitter ist dem kubisch-primtiven Gitter sehr ähnlich. Hier befindet sich jedoch im Zentrum jeder Fläche ein zusätzliches Atom. Im Bild unten sieht man eine Darstellung des kubisch-flächenzentrierten Gitters.

Gitter kfz

d) Hexagonal primitives Gitter = hp

Beim hexagonal primitiven Gitter sitzten die einzelnen Atome in den Ecken zweier Sechsecken.

Interessant sind die Auswirkungen dieses Gitteraufbaus auf die Eigenschaften des entsprechenden Werkstoffs (z.B. Graphit C). Denn aufgrund der Tatsache, dass die Bindung der Atome innerhalb einer Schicht stark ist und zwischen den Schichten (wg. des großen Abstandes) vergleichsweise schwach, ist der Werkstoff parallel zu den Schichtebenen leicht zu spalten.

 

e) Hexagonal dichteste Packung = hdP

Die hexagonal dichteste Packung hat einen ähnlichen Aufbau wie das hexagonal primitive Gitter, allerdings liegen hier weiter drei Atome in Form eines Dreiecks zwischen den beiden Sechseckschichten. Aufgrund dieser Anordnung hat die hdP die dichteste Atomanordnung im Raum. Im Bild unten sieht man eine Darstellung des Gittertyps Hexagonal dichteste Packung.

Gitter hdp

Berechnung der Atomzahl je Elementarzelle

Wie bereits erwähnt ist eine Kenngröße für die unterschiedlichen Gittertypen von Metallen die Anzahl der Atome je Elementarzelle (Kurzeichen = n).

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Die Anzahl der Atome kann man jedoch nicht einfach dadurch ermitteln, indem man die Atome einer einzelnen Elementarzelle zusammenzählt. Schließlich ist die Zelle nur ein Ausschnitt aus einer großen Gitterstruktur. Das bedeutet, dass die Atome der Randflächen einer Elementarzellen zugleich zu der/den angrenzenden Zelle/-n gehören. Ein Eckatom gehört zum Beispiel gleichzeitig zu insgesamt 8 Elementarzellen.
Daher ist die Berechnung der Atome je Elementarzelle nicht ganz so einfach wie es zunächst scheint. Im Folgenden werden die Berechnungen der Atomzahl je Elementarzelle für die unterschiedlichen Gittertypen beschrieben.

a) Kubisch-primtives Gitter = kp

n = 8x1/8 = 1

b) Kubisch-raumzentriertes Gitter = krz

n = 8x1/8 + 1x1 = 2

c) Kubisch-flächenzentriertes Gitter = kfz

n = 8x1/8 + 6x1/2 = 4

d) Hexagonal primitives Gitter = hp

n = 12x1/6 = 2

e) Hexagonal dichteste Packung = hdP

n = 12x1/6 + 2x1/2 + 3 = 6

Berechnung der Packungsdichte

Die zweite Kenngröße für die unterschiedlichen Gittertypen von Metallen ist die Packungsdichte (=PD). Die Packungsdichte berechnet sich wie folgt:

Packungsdichte = ’Volumen der Kugeln innerhalb einer Elementarzelle’ / ’Volumen der Elementarzelle’

Im Folgenden die Packungsdichten für die verschiedenen Gittertypen:

a) Kubisch-primtives Gitter

PD =  0,52

b) Kubisch-raumzentriertes Gitter

PD = 0,68

c) Kubisch-flächenzentriertes Gitter

PD = 0,74

e) Hexagonal dichteste Packung

PD = 0,74

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