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Die goldene Regel der Mechanik

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Der italienische Naturwissenschaftler Galileo Galilei formulierte die Goldene Regel der Mechanik* vor rund 400 Jahren folgendermaßen:

„Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen.“

Die Goldene Regel der Mechanik* besitzt für alle kraftumformenden Einrichtungen Gültigkeit. Sie kann als Gleichung oder Proportionalität formuliert werden, wobei heute auch alle physikalischen Gültigkeitsbedingungen bekannt sind.

Sofern man die Reibung vernachlässigt, gilt für alle kraftumformenden Systeme die Formel:

goldene Regel der Mechanik

Die Goldene Regel der Mechanik anschaulich erklärt

Wenn man einen Gegenstand am Boden verschiebt oder ihn vom Boden nach oben hebt, wird physikalische Arbeit verrichtet. Für beide Situationen gilt, dass eine bestimmte Kraft in Richtung Strecke, also längs, überwunden werden muss.
Die Goldene Regel der Mechanik sagt aus, dass sich Arbeit vergrößert, wenn die längs zur Wegstrecke wirkende Kraft, die dabei überwunden werden muss, größer wird. Die Arbeit wird jedoch auch dann größer, wenn sich der Weg, der zurückzulegen ist, bei gleichem Widerstand verlängert. Deshalb errechnet sich physikalische Arbeit aus der Kraftkomponente multipliziert mit der Wegstrecke.

Zusammenhang Kraft, Weg und Arbeit
Zusammenhang zwischen Kraft, Weg und Arbeit am Beispiel der Hubarbeit

Die Variable W (abgeleitet von "work") bedeutet Arbeit. Sie wird in Newtonmeter (Nm) oder Joule (J) angegeben. Die Kraftkomponente Fs wirkt in Wegrichtung und trägt die Einheit Newton (N). Der zurückgelegte Weg s wird in Meter (m) angegeben.

Merke: Arbeit von 1 Joule wird verrichtet, wenn ein Körper mit einer Gewichtskraft von 1 Newton 1 Meter angehoben wird.

Beispiele - Goldene Regel der Mechanik

Beispiel 1: Schiefe Ebene

Anstatt einen Gegenstand mit seiner absoluten Gewichtskraft vom Boden anzuheben, kann er den gleichen Höhenunterschied entlang einer schiefen Ebene zurücklegen. Der zurückgelegte Weg wird länger. Dafür ist weniger Kraft notwendig um den gewünschten Höhenunterschied zu erzielen.

Man kann zum Beispiel eine Masse mit Hilfe einer Rampe auf eine höhere Position bringen. Die Rampe stellt aus Sicht der Kinetik eine schiefe Ebene dar. Wenn die Masse auf der Rampe nach oben geschoben wird, wird Hubarbeit verrichtet. Die Formel für Hubarbeit lautet wie folgt:

goldene Regel der Mechanik - Hubarbeit

Die Masse wird zur Erreichung der gewünschten Höhe über einen bestimmten Weg geschoben, der umso kürzer ist, je steiler die Steigung der Ebene ist. Die erforderliche Kraft steigt jedoch auch mit einer höheren Steigung.

Goldene Regel der Mechanik bei der schiefen Ebene
Berechnung einer Masse auf der schiefen Ebene

Im Umkehrschluss heißt dies jedoch auch, dass man die erforderliche Kraft reduzieren kann, indem man den Steigungswinkel verringert und somit den Schiebeweg erhöht. Die Arbeit bleibt (unter Vernachlässigung der Reibung) wiederrum gleich.

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Beispiel 2: Flaschenzug

Der Körper wird bei einem Flaschenzug mithilfe einer Rollen-Seil-Konstruktion nach oben gehoben. Für das Ziehen des Seiles ist eine kleinere Kraft als die Gewichtskraft erforderlich. Allerdings muss länger am Seil gezogen werden, als beim Hochziehen auf direktem Weg.

Goldene Regel der Mechanik bei einem Flaschenzug
Flaschenzug mit Zugrichtung nach oben

Anhand dieser beiden Beispiele für die Goldene Regel der Mechanik, sollte dieser alte Grundsatz gut verständlich geworden sein. Die Kenntnis über die beschriebenen Zusammenhänge trägt auch zum Verständnis für viele weitere Grundlagenthemen der Mechanik und Kinetik* bei.

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