In diesem Kapitel behandeln wir die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Selbstverständlich erklären wir Ihnen auch die benötigten Formeln dazu und zeigen an Rechenbeispielen, wie Sie ganz einfach die Beschleunigung berechnen können.

Begriffsdefinition der Beschleunigung

Die Beschleunigung ist eine vektorielle (gerichtete) Größe und stellt die momentane, zeitliche Änderungsrate der Geschwindigkeit pro Zeitintervall dar. Außerdem spielt sie eine zentrale Rolle bei der Beschreibung von Bewegungsvorgängen und deren Zusammenhang mit Kräften.

Berechnung der Beschleunigung

Am einfachsten können Sie die geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung berechnen. Dafür müssen die Geschwindigkeit v(t₁) zum Zeitpunkt t₁ (Startgeschwindigkeit) und die Geschwindigkeit v(t₂) zum Zeitpunkt t₂ (Endgeschwindigkeit) bekannt sein. Aus der Differenz dieser beiden Geschwindigkeiten Δv = v(t₂) - v(t₁) lässt sich die Beschleunigung innerhalb der Zeitspanne Δt = t₂ - t₁ gemäß folgender Formel berechnen:

a - Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s²]
t - Zeit in Sekunden [s]
v - Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]

Wenn die Endgeschwindigkeit v(t₂) geringer ist als die Startgeschwindigkeit v(t₁), dann wird die berechnete Beschleunigung negativ. Es handelt sich somit um eine Verzögerung – also wie z.B. bei einem Bremsvorgang.

Formel der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Weg-Zeit-Gesetz ):

s - Strecke in Meter [m]
a - Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s²]
t - Zeit in Sekunden [s]
v₀ - Anfangsgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]
s₀ - Anfangsweg [m]

Wenn die Bewegung vom Anfangspunkt aus und aus dem Stillstand beginnt, vereinfacht sich die Formel zu:

Formel der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz):

v - Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]
a - Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s²]
t - Zeit in Sekunden [s]
v₀ - Anfangsgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]

Die Formel vereinfacht sich, wenn die Bewegung ohne Startgeschwindigkeit beginnt:

Rechenbeispiel zur Messung der Beschleunigung über die Geschwindigkeit

Beispiel für die Berechnung zur Messung über die Geschwindigkeit: Ein Auto bewegt sich zum Zeitpunkt t₁=0s im Vergleich zur Straße mit einer Geschwindigkeit von v₁=20m/s. Umgerechnet sind das 72 km/h. Zum Zeitpunkt t₂=15s, also 15 s später, besitzt das Fahrzeug eine Geschwindigkeit von v₂=40m/s. Umgerechnet sind dies 144 km/h. Die durchschnittliche Beschleunigung des Autos können Sie dann wie folgt berechnen:

Der berechnete Wert gibt an, dass die Geschwindigkeit des Autos je Sekunde um 1,33m/s zunimmt – also ist a=1,33m/s². Umgerechnet sind das dann 4,68 km/h, die das Fahrzeug je Sekunde schneller fährt.