Lernziel dieses Artikels ist die Berechnung einer Reihenschaltung von Federn. Im vorhergehenden Skript ging es um die Parallelschaltung. Beide Fälle sind bekannter Weise etwas anders zu behandeln. Hier soll also gezeigt werden wie man die Reihenschaltung von Federn berechnen kann, welche Gesetzte gelten und was es dabei speziell zu beachten gilt.

Reihenschaltung von Federn berechnen

Wenn Federn in Reihe geschaltet werden, bedeutet dies, dass zwei oder mehrere Federn hintereinander (in einer Reihe) miteinander verbunden sind. Eine angreifende Kraft verteilt sich hier nicht wie bei der Parallelschaltung, sondern wirkt durch alle Feder mit dem gleichen Betrag. Die Federn können bei der Reihenschaltung unterschiedliche Federkonstanten und unterschiedliche Längen haben, was entsprechende Auswirkungen auf die Gesamt-Längenänderung hat.

Reihenschaltung von zwei Federn

Federkonstante berechnen

Wirken mehrere Federn in Reihe, können ihre Federkonstanten nicht einfach addiert werden (wie bei der Parallelschaltung). Es wird eine Ersatzfederkonstante ermittelt, deren Berechnung jedoch geringfügig komplizierter ist:

Federweg & Federkraft berechnen

Wie schon erwähnt, wirkt eine angreifende Kraft bei der Reihenschaltung von Federn durch sämtliche Federn in diesem Verbund mit dem gleichen Betrag. Jede Feder wird also entsprechend gedehnt, was bedeutet, dass die Gesamtdehnung bei der Reihenschaltung von Federn größer ist (als von jeder einzelnen Feder, bzw. einer Parallelschaltung derselben Federn). Man erhält also im Zusammenschluss eine weichere Gesamtfeder.

Der Gesamtfederweg (Dehnung) der Ersatzfeder ergibt sich aus der Summe der Federwege jeder einzelnen Feder:

Jeder einzelne Federweg berechnet sich wie gewohnt bei einer normalen Feder:

Wichtige Erkenntnis:

Da sich die Federsteifigkeit in der Reihenschaltung von Federn verringert, wird die Längendehnung bei einer Kraft F größer. Dies ist ein entscheidender Unterschied gegenüber der Parallelschaltung von Federn.

Beispiel für die Berechnung einer Reihenschaltung von zwei Federn

Nun sehen wir uns ein Beispiel an, in dem zwei Federn in Reihe verbunden sind. Am unteren Ende greift eine Kraft F an, welche die Federreihe auseinanderzieht. Am oberen Ende ist das Federsystem an der Decke befestigt. Das gesamte System befindet sich dabei im statischen Gleichgewicht.

Die Situation sieht als wie folgt aus:

Wie beschrieben dehnt die Kraft F beide Federn. Die Kraft F liegt dabei in jeder Feder vor. Jede Feder macht dementsprechend den Federweg, der sich aus der Division von Kraft geteilt durch Federkonstante ergibt.

Der Gesamt-Federweg berechnet sich aus der Addition der beiden Einzelfederwege. Eine andere Möglichkeit den Gesamt-Federweg zu berechnen, ergibt sich über die Ersatz-Federkonstante k_ers der beiden Federn in Reihe. Die Berechnung sieht dann wie folgt aus:

Weitere elementare Berechnungsformeln, sind in der Grafik oben zu finden.