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Der Wurf – Begriffsklärung & Grundlagen

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Der Wurf ist ein physikalischer Vorgang, bei dem ein Körper mit einer Startgeschwindigkeit unter Einhaltung eines bestimmten Winkels zum Horizont geworfen wird. Die Bewegung, die daraus resultiert, ist eine Kombination aus gleichförmiger Bewegung und freiem Fall.

Wurfarten der Physik

Waagerechter Wurf

Wird ein Körper parallel zum Horizont geworfen, handelt es sich um einen waagerechten Wurf, häufig auch horizontaler Wurf genannt. Dabei überlagern sich die gleichförmige, waagerechte Bewegung und der ungestörte, senkrechte freie Fall. Der Abwurfort ist der Scheitel, die resultierende Bahnkurve die Wurfparabel. Zur Berechnung der Wurfparabel und anderer Größen, wie Wurfweite, Wurfhöhe oder Wurfdauer, wird der waagerechte Wurf in die zwei Teilbewegungen in x- und y-Richtung zerlegt. Die beiden Bewegungen beeinflussen sich unter idealisierten Bedingungen (z. B. ohne Betrachtung des Luftwiderstandes) gegenseitig nicht.

Senkrechter Wurf

Der senkrechte Wurf kann in zwei Richtungen erfolgen. Gegen die Schwerbeschleunigung nach oben oder mit der Schwerbeschleunigung nach unten. Beim senkrechten Wurf nach oben überlagern sich die geradlinig gleichförmige Aufwärtsbewegung und der freie Fall ungestört. Die Wurfparabel ist deshalb symmetrisch. Ihr höchster Punkt entspricht dem Umkehrpunkt des geworfenen Körpers. Beim senkrechten Wurf nach unten überlagert sich die geradlinige Abwärtsbewegung mit dem freien Fall.

Schräger Wurf

Beim schrägen Wurf wird ein Körper in einem definierten Winkel zum Horizont geworfen. Daraus resultiert eine Bewegung, die sich aus der gleichförmigen Bewegung in Richtung des Wurfs und dem freien Fall zusammensetzt, wobei sich der Scheitel der Wurfparabel am höchsten Punkt der Flugbahn befindet. Die Wurfparabel ist nach unten geöffnet.

Wichtige Begriffe

Wurfparabel

Geht man beim Wurf von einem homogenen Schwerefeld aus und vernachlässigt den Luftwiderstand, so ist die Wurfparabel ist mit der Flugbahn des Körpers identisch. Während der senkrechte und der waagerechte Wurf Ausnahmefälle sind, stellt der schräge Wurf, häufig auch schiefer Wurf genannt, mit seiner nach unten geöffneten Wurfparabel den Regelfall dar.

Ballistische Kurve

Bei der Berechnung und Darstellung der ballistischen Kurve wird der Einfluss des Luftwiderstandes mit betrachtet. Damit weicht die ballistische Kurve, häufig auch Flugbahn genannt, von der idealisierten Wurfparabel ab.

Reichweite

Die Reichweite definiert die Strecke, die der Körper infolge des Wurfes zurücklegt. Üblicherweise erreicht die Wurfparabel nach Zurücklegen dieser Strecke wieder ihre Ausgangshöhe.

Obere und untere Winkelgruppe

Sofern der geworfene Körper ein bestimmtes Ziel in einer definierten Entfernung, erreichen soll, das sich mit dem Abwurfort auf gleicher Höhe befindet, gestaltet sich die Betrachtung diffizil. Bei der Lösung der Aufgabe kann es, je nach Ausgangsgeschwindigkeit, keine, eine oder zwei Lösungen geben. Sofern die maximale Reichweite geringer als die Entfernung zum Zielpunkt ist, gibt es keine Lösung. Die Berechnung liefert eine Lösung, wenn sich das Ziel ganz knapp, mit einem Wurfwinkel von 45° erreichen lässt.

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Höhere Ausgangsgeschwindigkeiten haben stets zwei Winkel zur Folge. Beide Male führt die Wurfparabel zum Ziel. Diese beiden positiven Winkel lassen sich mit folgender Gleichung berechnen:

Winkel Wurf berechnen

Ein errechneter Winkel ist stets kleiner, einer stets größer als 45°. Dementsprechend gehören in der Ballistik alle Lösungen über 45° zur oberen Winkelgruppe, unter 45° zur unteren Winkelgruppe. Die Artillerie spricht in diesem Zusammenhang von Steilfeuer oder flachem Feuer.

Der Wurf - Obere und untere Winkelgruppe
 

Scheitelpunkt

Der Punkt, an der die vertikale Komponente der Geschwindigkeit ihren Nulldurchgang hat bzw. an dem Punkt, an dem sich eine zunächst aufwärtsgerichtete Bewegung in eine Abwärtsbewegung umkehrt, ist der Scheitelpunkt.

Weil der Wurf in Form einer Parabel abläuft und damit der Scheitelpunkt zwischen den beiden Nullstellen und R liegt, ist seine Berechnung unkompliziert.

Scheitelpunkt Wurf berechnen

 

Einhüllende Wurfparabel

Sobald bei gleicher Startgeschwindigkeit und einer gleicher Ausgangshöhe der Startwinkel verändert wird, erreichen die Wurfparabeln verschiedene Punkte innerhalb der vertikalen Wurfebene. Die einhüllende Wurfparabel begrenzt die Reichweite dieser Parabeln.

Einhüllende Wurfparabel

Die Gleichung zur Berechnung der Hüllkurve lautet:

 Hüllkurve berechnen

Demnach entspricht die einhüllende Wurfparabel einem waagerechten Wurf.

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2009 Maschinenbau-Wissen.de
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