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Mechanische Leistung berechnen

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In diesem Artikel befassen wir uns mit der mechanischen Leistung. Es soll dabei erklärt werden, wie man die mechanische Leistung berechnen kann und wozu man die physikalische Größe der „Leistung“ überhaupt braucht.

Das Skript gehört zum Bereich Mechanik / Physik bzw. noch genauer zum Bereich der Kinetik.

Leistung (Physik)

Der Begriff Leistung beschreibt Arbeit bzw. Energie, die in einer bestimmten Zeitspanne umgesetzt wurde, bezogen auf diese Zeitspanne. Das Formelzeichen für die Leistung ist das P (vom englischen Wort power), die SI-Einheit das Watt mit dem Einheitenzeichen W.

In der Realität ist es so, dass die Leistungsaufnahme und die Leistungsabgabe, die z.B. von einer Maschine für eine nutzbringende Anwendung umgesetzt wird, erheblich voneinander abweichen können. Das Verhältnis dieser beiden Größen wird durch den Wirkungsgrad beschrieben, zu welchem wir noch im späteren Verlauf des Kinetik-Skripts kommen werden.

Berechnung der Leistung in der Physik
Leistung berechnen in der Physik

Die Leistung berechnen

Um die Leistung P zu berechnen muss man die Arbeit bzw. Energie* durch die Zeit t teilen, innerhalb der die Arbeit W verrichtet wurde, bzw. die Energie E aufgewendet wurde.

mechanische Leistung berechne - Formel

P - Leistung in Watt [W]
W - Arbeit in NewtonMeter oder Joule [1J = 1Nm]
E – Energie in NewtonMeter oder Joule [1J = 1Nm]
t - Zeit in Sekunden [s]

Das bedeutet folglich, dass die Leistung höher wird, wenn mehr Arbeit innerhalb einer bestimmten Zeit verrichtet wurde (bzw. Energie aufgewendet wurde). Oder wenn die gleiche Arbeit / Energie innerhalb kürzerer Zeit umgesetzt wurde.

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Berechnung der verschiedenen Arten mechanischer Leistung

Leistung einer Translation

Bei einer Translation kann man die mechanische Leistung auch über Kraft, Strecke und Zeit berechnen oder auch über Kraft und Geschwindigkeit. Die Berechnung hierfür sieht wie folgt aus:

Berechnung der Leistung bei Translation

P - Leistung in Watt [W]
F - Kraft in Newton [N]
s - Strecke in Metern [m]
t - Zeit in Sekunden [s]
v - Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]

 Translationsleistung berechnen
Berechnung der Leistung bei einer Translation

Translation - Hub

Ein weiteres Beispiel für eine translatorische Bewegung ist der Hub – also das Anheben einer Masse in die Höhe. Um die Leistung eines Hubs zu berechnen, muss man die richtige Formel für die Energie bzw. Arbeit einsetzen. Diese unterscheidet sich zu der Berechnung der Translation in der geraden Ebene (vorhergehender Fall).

Das folgende Bild zeigt wie die Berechnung der Leistung bei einem Hub funktioniert:

Leistung eines Hubs berechnen

Leistung einer Rotation

Für die Rotation gegen ein Drehmoment M sieht die Berechnung der Leistung wie folgt aus:

Berechnung Leistung Rotation

P - Leistung in Watt [W]
M – Drehmoment in NewtonMeter [1Nm]
ω - Winkelgeschwindigkeit um eine Achse parallel zum Richtungsvektor

 Leistung Drehmoment berechnen
Leistung bei einer Rotation gegen ein Drehmoment

Leistung einer Welle mit Drehmoment

Hat man eine Welle, die mit dem Drehmoment M und Drehzahl n angetrieben wird, kann man die sogenannte Wellenleistung wie folgt berechnen:

Berechnung Leistung Drehmoment

mit

Drehzahl berechnen

P - Leistung in Watt [W]
M – Drehmoment in NewtonMeter [Nm]
n – Drehzahl in Umdrehungen pro Sekunde [1/s]
π – Kreiszahl Pi (3,14159…), dimensionslos
ω - Winkelgeschwindigkeit

Im Prinzip ist die Berechnung genauso wie bei der Leistung einer Rotation, da auch die Welle mit Drehmoment rotiert. Nach dem Einsetzen der Berechnungsformel für die Drehzahl n löst sich die Gleichung wieder auf zu P=M·ω.

Hydraulische Leistung

Die hydraulische Leistung durch Volumenarbeit ermittelt man über das Produkt aus Druckdifferenz ∆p und Volumenstrom Q.

hydraulische Leistung berechnen

mit

hydraulischen Volumenstrom berechnen

P - Leistung in Watt [W]
∆p - Druckdifferenz in bar [bar]
Q - Volumenstrom in Kubikmeter pro Sekunde [m3·s−1]
t - Zeit in Sekunden [s]
V – Volumen in Kubikmeter [m3]

Dies waren die wichtigsten Grundlagen zum Thema Leistung. Sie haben gelernt, wie man die Leistung berechnen kann und was man unter dem Begriff versteht. Als wichtiges Grundwissen sollten Sie auch die unterschiedlichen Arten der Leistung im Gedächtnis bewahren.

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2009 Maschinenbau-Wissen.de
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