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Eine gleichförmige Kreisbewegung berechnen

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Sobald sich ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt, handelt es sich im um eine gleichförmige Kreisbewegung. Diese Art der Bewegung soll in diesem Artikel näher beschrieben werden. Dabei soll auch gezeigt werden mit welchen Formeln man eine gleichförmige Kreisbewegung berechnen kann.

Gleichförmige Kreisbewegung - Größen zur Berechnung

Bei einer Kreisbewegung handelt es sich um einen Bewegungsablauf im Raum. Deshalb sind zur eindeutigen Beschreibung drei Achsen notwendig. Zur Berechnung der Zusammenhänge zwischen Ort, Beschleunigung und Geschwindigkeit eines Körpers, der eine gleichförmige Kreisbewegung ausführt, sind folgende Größen relevant:

  • Radius r - Entfernung zwischen Kreismittelpunkt und Kreisbahn
  • Bahnumfang U - Umfang der Kreisbahn
  • Strecke s - auf der Kreisbahn zurückgelegte Strecke
  • Zeit t - Zeit, die der Körper zum Zurücklegen einer bestimmten Strecke oder Winkels benötigt
  • Winkel - auf der Kreisbahn zurückgelegter Winkel
  • Winkelgeschwindigkeit - benötigte Zeit zur Erreichung des Winkels
  • Bahngeschwindigkeit v - Geschwindigkeit auf der Kreisbahn
  • Frequenz f - Runden auf der Bahn, die der Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt
  • Periodendauer T - Zeit, die der Körper für eine Runde auf der Bahn benötigt

 Kreisbewegung berechnen

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Wegstrecke und Umlaufdauer eines Körpers mit gleichmäßiger Kreisbewegung berechnen

Wegstrecke

Laut Definition ist eine Kreisbahn eine geschlossene Kurve, die sich in einem bestimmten Abstand von einem Mittelpunkt in einer Ebene befindet. Somit entspricht die Wegstrecke der Bogenlänge, die sich aus dem Radius und dem Winkel ergibt.

Berechnung Wegstrecke Kreisbewegung
  

Winkelgeschwindigkeit

Die Bewegung auf der Bahn ergibt sich folglich aus der Änderungsrate des Winkels sowie der Winkelgeschwindigkeit. Bei einer gleichmäßigen Bewegung ist sie konstant.

Winkelgeschwindigkeit berechnen

Berechnung Winkelgeschwindigkeit
   

Umlaufdauer

Da die Bahnkurve geschlossen ist, kehrt der Körper in seiner Bewegung stets zum selben Punkt zurück. Die dafür benötigte Zeit ist die Umlaufdauer. Sie lässt sich im Falle einer gleichförmigen Kreisbewegung so berechnen:

Berechnung Umlaufdauer Kreisbewegung
 

Formeln zur Kreisbewegung

Kreisfrequenz berechnen:

http://www.maschinenbau-wissen.de/bilder/skripte/mechanik/kreisbewegung-13.PNG

ω - Kreisfrequenz pro Sekunde [ 1/s ]
π - Kreiszahl, π=3,14159
f - Frequenz pro Sekunde [ 1/s ]

Geschwindigkeit einer Kreisbewegung berechnen:

Geschwindigkeit einer Kreisbewegung berechnen

v - Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [ m / s ]
r - Radius des Kreises in Metern [ m ]
ω - Kreisfrequenz pro Sekunde [ 1 / s ]

Beschleunigung einer Kreisbewegung berechnen:

Beschleunigung einer Kreisbewegung berechnen

a - Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m / s2 ]
v - Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [ m / s ]
r - Radius des Kreises in Meter [ m ]

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