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Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung berechnen

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In diesem Kapitel der Physik behandeln wir die gleichmäßig beschleunigte Bewegung und geben Ihnen einige Beispiele dazu. Selbstverständlich erklären wir Ihnen auch dabei die Formeln, die Sie zur Berechnung der gleichmäßig beschleunigten Bewegung benötigen.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung und gleichförmige Bewegung im Vergleich

In einem vorhergehenden Skript haben wir die gleichförmige Bewegung behandelt. Zur Erinnerung noch einmal die Zusammenhänge: Bei einer gleichförmigen Bewegung handelt es sich um eine Bewegung eines Körpers mit konstanter Geschwindigkeit. Dabei ändert der Körper seine Richtung nicht. Hier liegt keine Beschleunigung vor.

Hingegen ist bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung die Beschleunigung bezüglich Richtung und Stärke konstant. Sind Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung kollinear, dann ist diese gleichmäßig beschleunigte Bewegung eine geradlinige Bewegung. Wenn dies nicht der Fall ist, entsteht als Bahnkurve eine Parabel. Wählen Sie beispielsweise ein Inertialsystem, in dem die Geschwindigkeit zu Beginn Null ist, erhalten Sie stets eine geradlinige Bewegung. Wird die Beschleunigung dann zu Null, erhalten Sie eine gleichförmige Bewegung.

 gleichmäßig beschleunigte Bewegung  berechnen

Demnach hat die gleichmäßig beschleunigte Bewegung folgende Eigenschaften:

  • Der Körper wird während seiner gesamten Bewegung konstant beschleunigt (a = const.)
  • Ist die Beschleunigung a ungleich Null, so bewegt sich der Körper immer schneller oder langsamer. Die Geschwindigkeit ändert sich somit.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung berechnen

Besitzt die gleichmäßig beschleunigte Bewegung einen geradlinigen Verlauf, können Sie für das Berechnen Skalare (Zahlen) verwenden. Besitzt sie aber keinen geradlinigen Verlauf, so müssen Sie die allgemeine Vektorform zur Berechnung verwenden.

Zum Berechnen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung fließen die Bedingung a=konstant, das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz sowie das Weg-Zeit-Gesetz mit ein. Daraus erhalten Sie Informationen zu Beschleunigung, Strecke, Zeit, Anfangsweg und Anfangsgeschwindigkeit, mit denen sich die gleichmäßig beschleunigte Bewegung berechnen lässt.

Berechnung der Strecke über das Weg-Zeit-Gesetz:

Über das Weg-Zeit-Gesetz kann man die Strecke berechnen, die nach einer gleichmäßigen Beschleunigung zurückgelegt wurde. Dabei wird auch die bereits zurückgelegte Strecke s0 einbezogen, sowie die Anfangsgeschwindigkeit v0, die der Körper ab dem Zeitpunkt der Betrachtung aufweist.

 gleichmäßig beschleunigten Bewegung berechnen

s - Strecke in Meter [m]
a - Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s2]
t - Zeit in Sekunden [s]
v0 - Anfangsgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde [ m/s ]
s0 - Anfangsweg [m]

gleichmäßig beschleunigten Bewegung berechnen

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Beginnt die Bewegung aus dem Stillstand (v = 0m/s) und vom Anfangspunkt aus, kann man folgende vereinfachte Formel verwenden, um die gleichmäßig beschleunigte Bewegung zu berechnen:

vereinfachte Berechnung Beschleunigung

  gleichmäßig beschleunigte Bewegung

 

Berechnung der Geschwindigkeit über das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz:

Auch die Geschwindigkeit nach einer gleichmäßigen Beschleunigung kann man direkt mittels des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes berechnen. Verwenden Sie folgende Formel:

Formel gleichmäßig beschleunigte Bewegung

v - Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [m/s]
a - Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s2]
t - Zeit in Sekunden [s]
v0 - Anfangsgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde [ m/s ]

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Wenn die Bewegung ohne Startgeschwindigkeit beginnt, vereinfacht sich die Formel wie folgt:

Geschwindigkeit & Beschleunigung berechnen
 

Berechnung der Beschleunigung über das Beschleunigung-Zeit-Gesetz:

Die Beschleunigung einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu berechnen ist besonders einfach. Da es schließlich um eine gleichmäßige Beschleunigung handelt, ist die Beschleunigung konstant.

Berechnung der Beschleunigung - Beschleunigung-Zeit-Gesetz

a - Beschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [m/s2]

Beispiele für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung:

  • schräger Wurf ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes
  • freie Fall
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