Anzeigen
Maschinenbau-Wissen.de
Die Maschinenbau-Community
Maschinenbau-Wissen
Maschinenbau-Forum
Maschinenbau-Skripte
Maschinenbau-Webverzeichnis
Job-Suche
Bücher-Shop
Maschinenbau-Suche
Anzeigen

Das Hauptträgheitsmoment berechnen

Anzeige

In diesem Artikel des Mechanik-Skripts geht es um das Hauptträgheitsmoment. Der Artikel gehört somit in den Bereich Physik bzw. Mechanik. Hier erfahren Sie, wie man das Hauptträgheitsmoment berechnen kann und was unter dem Begriff zu verstehen ist.

Definition Trägheitsmoment

Das Trägheitsmoment, auch Inertialmoment oder Masseträgheitsmoment genannt, spiegelt eine physikalische Größe der klassischen Mechanik, genauer der Kinetik, wider. Das Ergebnis dieser Berechnung definiert den Widerstand eines festen Körpers gegenüber seiner Rotationsänderung.

Die Berechnung des Trägheitsmomentes J eines regelmäßig geformten Körpers erfolgt mit folgender Formel:

Trägheitsmoment berechnen

m – Masse [kg]
r – Abstände von der Drehachse [m]

In der Praxis ist es oft üblich, das Trägheitsmoment nicht zu berechnen, sondern mit relativ hoher Genauigkeit experimentell zu bestimmen.

Definition Hauptträgheitsmoment

Wird nun ein unregelmäßig geformter Körper betrachtet, um eine Achse rotiert, so verändert sich dessen Trägheitsmoment in Abhängigkeit von der Lage dieser Achse. Es existieren dann im Grunde genommen zwei Achsen, an denen jeweils ein minimales bzw. ein maximales Trägheitsmoment anliegt. Diese zwei Achsen stehen stets senkrecht zueinander. Darüber hinaus gibt es noch eine dritte, senkrecht auf den beiden ersten beiden stehende, Achse. Diese drei Achsen werden als die Hauptträgheitsachsen des unregelmäßigen Körpers bezeichnet.

Die Hauptträgheitsachsen sind mit eventuell vorhandenen Symmetrieachsen des Körpers identisch. Besitzen zwei Hauptträgheitsmomente den gleichen Wert, so sind alle Drehachsen, die auf der Ebene liegen, welche diese zwei Hauptträgheitsachsen bilden, ebenfalls Hauptträgheitsachsen. Sie weisen zudem das gleiche Trägheitsmoment auf. Diese gilt somit nicht nur bei zylindersymmetrischen Körpern, sondern auch bei Stäben mit quadratischer oder hexagonaler Grundfläche.

Wenn sämtliche Hauptträgheitsmomente den selben Wert aufweisen, dann ist jede Drehachse durch, die durch den Schwerpunkt des Körpers verläuft, eine Hauptträgheitsachse mit dem gleichen Trägheitsmoment. In diese Kategorie fallen zum Beispiel Körper wie eine Kugel, gleichseitige Tetraeder, Würfel, usw.

Anzeige

Hauptträgheitsmoment berechnen

Formelsammlung - Hauptträgheitsmoment einfacher geometrischer Körper

Falls es nicht ausdrücklich anders angegeben wird, befindet sich der Schwerpunkt des unregelmäßigen geometrischen Körpers auf der Drehachse, auf die sich das Hauptträgheitsmoment bezieht. Die Drehachsen, die durch einen Körper verlaufen, werden in den drei Raumrichtungen als Hauptträgheitsachsen, die zugehörigen Trägheitsmomente als Hauptträgheitsmomente definiert.

Im Folgenden finden Sie eine Formelsammlung mit einigen Formeln zur Berechnung von Hauptträgheitsmomenten von Körpern, die sehr häufig anzutreffen sind.

 Haupträgheitsmoment Punktmasse berechnen Eine Punktmasse rotiert im Abstand r um eine Drehachse. 
 Haupträgheitsmoment Zylindermantel berechnen Ein Zylindermantel, der um seine Symmetrieachse rotiert, für eine Wandstärke d<<r
 Haupträgheitsmoment Vollzylinder berechnen Ein Vollzylinder, der um seine Symmetrieachse rotiert.
 Trägheitsmoment Hohlzylinder berechnen Ein Hohlzylinder, der um seine Symmetrieachse rotiert.
 Berechnung Trägheitsmoment Vollzylinder bei Rotation um Querachse Ein Vollzylinder, der um eine Querachse (zweizählige Symmetrieachse) rotiert.
 Tägheitsmoment Zylindermantel bei Rotation um Querachse berechnen Ein Zylindermantel, der um eine Querachse (zweizählige Symmetrieachse) rotiert.
 Hauptträgheitsmoment - dünner Stab, der um eine Querachse rotiert Ein dünner Stab, der um eine Querachse (zweizählige Symmetrieachse) rotiert. Diese Formel ist eine Näherung für einen Zylinder mit r << l.
 Haupträgheitsmoment dünner Stab mit Satz von Steiner Dünner Stab, der um eine Querachse durch ein Ende rotiert => Anwendung des Satzes von Steiner.
 Haupträgheitsmoment Kugelschale berechnen Eine Kugelschale, die um eine Achse durch den Mittelpunkt rotiert, für eine Wandstärke d << r.
 Berechnung Trägheitsmoment massive Kugel Eine massive Kugel, die um eine Achse durch den Mittelpunkt rotiert.
Berechnung Trägheitsmoment Hohlkugel Eine Hohlkugel, die um eine Achse durch den Mittelpunkt rotiert.
Trägheitsmoment Quader berechnen Ein Quader, der um eine Achse durch den Mittelpunkt rotiert, die parallel zu seinen Kanten liegt.
Berechnung Trägheitsmoment massiver Kegel, Ein massiver Kegel, der um seine Achse rotiert.
 Haupträgheitsmoment Kegelmantel berechnen Ein Kegelmantel, der um seine Achse rotiert. Die Gleichheit mit dem Trägheitsmoment eines Vollzylinders kann man sich so vorstellen, dass man jeden Kegelmantel zu einer Kreisscheibe „plattdrücken“ kann, ohne sein Trägheitsmoment zu verändern.
Anzeige
Anzeigen
Sitemap    |    Über    |    Impressum    |    Datenschutz    |    * = Affiliate-Link
2009 Maschinenbau-Wissen.de
Anzeige