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Die schiefe Ebene berechnen

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In diesem Teil des Skripts geht es um die sogenannte schiefe Ebene (auch geneigte Ebene) und die Frage, wie man die auftretenden Kräfte der schiefen Ebene berechnen kann. Genauer gesagt geht es umd die Berechnung von Kräfte, die auf eine Masse wirken, welche auf einer schiefen Ebene liegt.

Schiefe Ebene

In der Realität sind schiefe Ebenen überall zu finden, sei es an einem Hügel, einem Transportband, einem Dach oder einer Rolltreppe. Es handelt sich hier also nicht um eine einfache Bezeichnung für einen abstrakten Sachverhalt, sondern in der Tat lediglich um eine Ebene dich nicht flach sondern geneigt ist.
Die Berechnung ist relativ einfach und gehört daher zu den Standard-Aufgaben in der Physik bzw. der Kinetik.

Um die schiefe Ebene zu berechnen, braucht man folgende Grundlagen als Basiswissen:

Die Kräfte

Im Bild unten sehen Sie ein Masse auf einer schiefen Ebene und die Formeln, mit denen man die Kräfte der schiefen Ebene berechnen kann.
Im Folgenden werden die Kräfte und ihre Wirkungsweise genauer erläutert.

Schiefe Ebene berechnen
Berechnung der Kräfte an einer schiefen Ebene

Gewichtskraft

Wenn ein Körper auf einer schiefen Ebene steht, wirken unterschiedliche Kräfte auf ihn ein. Die offensichtlichste Kraft ist die Gewichtskraft, die durch die Anziehungskraft der Erde entsteht. Die anderen Kräfte ergeben sich aus der Gewichtskraft, welche sich durch die schiefe Ebene in zwei Kräfte aufteilt: die Hangabtriebskraft und die Normalkraft.
Die genannten Kräfte erhält man außerdem durch eine Kräftezerlegung der Gewichtskraft.

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Hangabtriebskraft

Die Hangabtriebskraft ist die Kraft, die den Körper nach unten ziehen will. Sie wirkt parallel zur schiefen Ebene – also im selben Winkel. Das kennen wir aus der eigenen Erfahrung: Ein Auto beginnt auf einer nach unten Steigung zu rollen, der Skifahrer fährt den Berg hinunter und auch, wenn wir selbst an einem Hang stehen spüren wir die Kraft, die uns nach unten zieht.

Normalkraft, Anpresskraft, Reibkraft

Die Normalkraft (auch Anpresskraft) ist die Kraft, die den Körper auf die die schiefe Ebene drückt. Die Normalkraft wirkt dabei im 90° Winkel (also senkrecht) zur Ebene. Wie auch auf der geraden (nicht geneigten) Ebene entstehen hierdurch Reibkräfte. Denn die Normalkraft wirkt in diesem Fall wie die Gewichtskraft bei der geraden Ebene.
Die Reibkraft berechnet sich über die Normalkraft wie gewohnt. Sie stellt die Kraft dar, die der Hangabtriebskraft entgegenwirkt.

Reibung schiefe Ebene

Berechnung der Reibung an einer schiefen Ebene

Kräfte auf der schiefen Ebene berechnen

Gewichtskraft FG berechnen:

   Formel: FG = m · g

FG - Gewichtskraft in Newton [ N ]
m - Masse in Kilogramm [ kg ]
g - Erdbeschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ] auf der Erde ca. 9,81 m/s2

Hangabtriebskraft FA berechnen:

   Formel: FH = m · g · sin(α)

FH - Hangabtriebskraft in Newton [ N ]
m - Masse in Kilogramm [ kg ]
g - Erdbeschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ] auf der Erde ca. 9,81 m/s2
α - Winkel der Steigung in Grad

Normalkraftkomponente FN berechnen:

   Formel: FN = m · g · cos(α)

FN ist die Normalkraftkomponente in Newton [ N ]
m - Masse in Kilogramm [ kg ]
g - Erdbeschleunigung in Meter pro Sekunde-Quadrat [ m/s2 ] auf der Erde ca. 9,81 m/s2
α - Winkel der Steigung in Grad

Gleitreibung FR berechnen:

   Formel FR = μ · FN

FR  - Gleitreibungskraft in Newton [ N ]
μ - Gleitreibungszahl und ist Einheitenlos
FN - Normalkraft in Newton [ N ]

Haftreibung FR,Haft berechnen:

   Formel FR,HaftμHaft · FN

FR,Haft  - Haftreibungskraft in Newton [ N ]
μHaft - Haftreibungszahl und ist Einheitenlos
FN - Normalkraft in Newton [ N ]

Wirkung der Kräfte

Wie wirken sich die Kräfte an der schiefen Ebene gegenseitig aus?

Wie schon beschrieben resultiert aus der Normalkraft bzw. Anpresskraft eine Reibkraft. Sie stellt die Kraft dar, die der Hangabtriebskraft entgegenwirkt. Denn die Reibkraft wirkt parallel zur Fläche, was auch für die Hangabtriebskraft gilt. Der Unterschied ist, dass beide Kräfte in entgegengesetzter Richtung wirken.
Daraus folgt die wichtige Erkenntnis: Ist die Reibkraft also größer als die Hangabtriebskraft, bleibt der Körper auf der schiefen Ebene stehen. Ist sie kleiner beginnt der Körper an zu rutschen.

Einfluss vom Neigungswinkel α

Der Winkel α liegt zwischen der gerade Ebene und der schiefen Ebene. Das heißt, je größer die Steigung, desto größer ist der Winkel α bzw. der Winkel α ist die Steigung.

Die wiederum bedeutet als logische Folge: Je größer der Winkel α ist, desto größer muss die Hangabtriebskraft sein und desto geringer die Normalkraft. (Die Gewichtskraft bleibt immer gleich.)

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2009 Maschinenbau-Wissen.de
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